题目介绍

这是一道来自于GATE-CS-2015（套装1）考试中的题目，题目编号为第65题。

该题目主要考察了程序员的算法能力和对数据结构的理解能力。

题目描述

题目描述如下：

有一堆石头，每个石头的重量不同。现在要将这些石头分成两堆，使得这两堆的总重量之差最小。

请写一个函数实现该功能，并输出两堆的总重量之差。

函数签名如下：

def min_diff(stones: List[int]) -> int:

其中，输入参数stones为一个整数列表，表示所有石头的重量；返回值为一个整数，表示两堆的总重量之差的最小值。

解题思路

对于这道题，我们可以使用动态规划来解决。

我们首先可以将问题转化为0-1背包问题。

对于0-1背包问题，我们可以使用动态规划来解决。

我们可以定义状态$dp[i][j]$表示前$i$个石头中选出若干个，重量不超过$j$时，这些石头的最大总重量。

那么状态转移方程为：

$$ dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+stones[i]) $$

其中$weight[i]$表示第$i$个石头的重量，$stones[i]$表示第$i$个石头的价值。

我们可以用这个状态转移方程来求解所有的状态，最后得到$dp[n][W/2]$即为两堆重量之差的最小值。

最后，我们只需要在计算状态的同时，记录哪些物品被选取放到了哪一堆中即可。

代码实现

以下是python代码实现，需要使用List进行重量和价值的存储：

from typing import List

def min_diff(stones: List[int]) -> int:
    n = len(stones)
    W = sum(stones)
    if n <= 1:
        return W
    
    half = W // 2
    dp = [[0] * (half + 1) for _ in range(n + 1)]
    path = [[False] * (half + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, half + 1):
            if j >= stones[i-1]:
                if dp[i-1][j] < dp[i-1][j-stones[i-1]] + stones[i-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i-1]] + stones[i-1]
                    path[i][j] = True
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    i = n
    j = half
    res = abs(W - 2 * dp[n][half])
    s1 = []
    s2 = []
    while i > 0 and j > 0:
        if path[i][j]:
            s1.append(stones[i-1])
            j -= stones[i-1]
        else:
            s2.append(stones[i-1])
        i -= 1
    print("Stone set 1:", s1)
    print("Stone set 2:", s2)
    return res

以上便是该题的解题思路及代码实现，代码中的变量及函数命名具有很好的可读性和易懂性。