前N个自然数的和系列的和

介绍

前N个自然数的和系列的和是指将1到N内的每个自然数的和求出来，再将所有结果相加得到的结果。例如，当N=3时，结果为：(1+2)+(1+2+3)=9。

解题思路

此题为数学问题，可以使用数学公式推导出结果公式。

首先，前N个自然数的和公式为：1+2+...+N = N*(N+1)/2。

对于前N个自然数的和系列的和，则有： (1+2)(2+3)(3+4)...(N-1+N)+(1+2+3)(2+3+4)(3+4+5)...(N-2+N-1+N)+(1+2+3+4)...(N-3+N-2+N-1)+(1+2+3+4+5)...N = 12+23+...+(N-1)N+123+234+...+(N-2)(N-1)N/2+1234+...+(N-3)(N-2)(N-1)N/6+12345+...N(N-1)(N-2)(N-3)(N-4)/24 = [123*...(N-1)N]^2/2! + [123*...(N-2)(N-1)N]^2/3! + ... + [123...N]^2/(N-1)! + [123...*N]/N!

因此，我们可以使用循环计算每一项，最终求和。

代码实现

def sum_of_factorials(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        factorial = 1
        for j in range(i, n+1):
            factorial *= j
        result += factorial / i
    return result

n = int(input("请输入N的值："))
result = sum_of_factorials(n)
print(f"前N个自然数的和系列的和为：{result}")

性能分析

该算法的时间复杂度为O(N^2)，因为需要进行两层循环计算。但由于N的范围通常比较小，因此实际运行效率很高，可以满足大多数应用场景的需求。