Gate-CS-2015（套装2）- Question 56

这是一道关于树的题目，需要实现一个程序来寻找一棵给定树的子树中具有最小平均值的节点。

输入

输入格式为JSON，表示一棵树，节点用字符来表示，节点权重用数字表示。

{
    "value": 5,
    "children": [
        {
            "value": 3,
            "children": [
                {
                    "value": 2,
                    "children": []
                }
            ]
        },
        {
            "value": 2,
            "children": [
                {
                    "value": 1,
                    "children": []
                }
            ]
        }
    ]
}

输出

输出格式为JSON，表示具有最小平均值的节点及其子树。

{
    "value": 2,
    "average": 1.5,
    "subtree": {
        "value": 2,
        "children": [
            {
                "value": 1,
                "children": []
            }
        ]
    }
}

实现

我们可以通过递归地遍历树，计算所有子树的平均值，从而找到具有最小平均值的子树。在递归计算时，可以记录子树的总权重及节点数量，来避免重复计算，并达到时间复杂度为 $O(n)$ 的优化效果。

下面是一个参考实现（使用Python实现）：

import json

def find_subtree_with_min_avg(tree):
    def traverse(node):
        nonlocal min_avg, min_subtree
        if not node:
            return (0, 0, None)
        total, count, subtree = node['value'], 1, node
        for child in node['children']:
            c = traverse(child)
            total += c[0]
            count += c[1]
        if count == 1:
            return (total, count, node)
        if total / count < min_avg:
            min_avg, min_subtree = total / count, subtree
        return (total, count, subtree)
    min_avg, min_subtree = float('inf'), None
    traverse(tree)
    min_subtree = {"value": min_subtree["value"], "children": min_subtree["children"]}
    return {"value": min_subtree["value"], "average": min_avg, "subtree": min_subtree}

tree_str = '{"value": 5, "children": [{"value": 3, "children": [{"value": 2, "children": []}]}, {"value": 2, "children": [{"value": 1, "children": []}]}]}'

tree = json.loads(tree_str)

print(json.dumps(find_subtree_with_min_avg(tree)))

总结

这道题与树的遍历和递归计算息息相关，要求我们对树的数据结构和递归的基本原理有深入的理解。同时，在编写程序时，我们需要能够熟练地使用JSON等常见的数据格式，能够正确处理各种可能出现的输入格式。