题目描述

给定一个由 n 个唯一整数组成的数组 nums，返回所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。

示例

输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

题解

本题可以使用回溯算法来解决。

首先，将nums数组按升序进行排序，这是为了使得枚举子集时子集内元素的顺序是升序的。

接着，从长度为0的子集开始，对于每一次增加元素，都对nums数组进行一次遍历，将其添加到当前子集中，并继续进行长度增加。每次添加元素后，需要回溯到上一次的状态，将上次添加的元素删除，继续进行遍历。当子集长度达到数组长度时，说明已经构建出一个子集。

最后，将所有子集加入到解集中，即可完成求解。

以下是代码实现：

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        res = []
        n = len(nums)

        def backtrack(start, subset):
            # 当元素个数为 n 时，结束递归
            if len(subset) == n:
                res.append(subset[:])
                return

            for i in range(start, n):
                # 添加元素到当前子集中
                subset.append(nums[i])
                # 递归，继续构建子集
                backtrack(i + 1, subset)
                # 删除上一次添加的元素
                subset.pop()

        # 从空集开始，构建所有子集
        backtrack(0, [])
        return res

时间复杂度为 O(2^n)，即为解集中元素个数的上限。空间复杂度为 O(n)，即递归栈深度的上限。

总结

本题展示了回溯算法在求解子集问题中的应用。回溯算法的一般步骤为：定义状态，枚举所有可能的状态，检查是否符合要求，并进行回溯。掌握回溯算法的关键在于理解回溯的本质，即通过维护状态，在状态树上遍历所有可能状态，从而求解问题。