题目描述

给定一个由正整数组成的数组，找到数组中满足以下条件的连续子数组的最大值：

• 子数组的和是奇数。

• 子数组的长度是偶数。

函数签名

def max_odd_even_subarray(arr: List[int]) -> int:
    pass

输入

• arr：由正整数组成的数组，$1 \leq len(arr) \leq 10^5$，$1 \leq arr_i \leq 10^9$。

输出

返回满足条件的最大子数组的和。

样例

assert max_odd_even_subarray([1, 2, 3, 4]) == 6
assert max_odd_even_subarray([13, 1, 2, 4, 6]) == 30

解题思路

这道题可以使用一个类似滑动窗口的算法，从左到右遍历数组，维护左端点 $i$ 和右端点 $j$，不停地计算 $i, j$ 对应的子数组的和，直到找到符合条件的最大子数组为止。

具体来讲，每次右端点 $j$ 向右移动一位，如果当前子数组的长度 $(j-i+1)$ 是奇数，就累加这个子数组的和；如果当前子数组的长度是偶数，就把 $i$ 右移一位，因为无论加上还是减去 arr[i]，子数组的和都不会改变。

需要注意的是，我们需要用一个变量 $ans$ 来保存符合条件的最大子数组的和，因为我们可能会遍历整个数组，依然没有找到符合条件的最大子数组。

代码实现

from typing import List


def max_odd_even_subarray(arr: List[int]) -> int:
    i, sum_of_subarray, ans = 0, 0, 0
    for j in range(len(arr)):
        sum_of_subarray += arr[j]
        if (j-i+1) % 2 == 0:
            if sum_of_subarray % 2 == 1:
                ans = max(ans, sum_of_subarray)
            sum_of_subarray -= arr[i]
            i += 1
        elif j == len(arr) - 1:
            if sum_of_subarray % 2 == 1:
                ans = max(ans, sum_of_subarray)
    return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，因为数组只会遍历一遍。

• 空间复杂度：$O(1)$，因为我们只需要用常数个变量来保存数据。