题目介绍

本题来自于GATE-CS-2015（套装2）的第65题。该题目要求编写一个Python程序，实现将输入的数列进行分组，每组数的和要求尽可能相等，最终输出分组后的结果。

题目解析

本题是一个经典的NP完全问题，也就是说，它没有多项式时间的解法。因此，我们需要采用一些算法来尽可能地接近最优解。

在本题中，我们可以使用动态规划来解决。具体来说，我们可以采用以下的状态转移方程：

$$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i]%，k]+1)$$

其中，$dp[i][j]$表示前$i$个数，和为$j$时的最大组数。$a[i]%k$表示用$a[i]$去除以$k$的余数，$k$为目标的组数。

我们可以通过对状态转移方程进行递推，来得到最终的结果。

代码实现

以下是Python的实现代码片段：

def equal_partition(nums, k):
    """
    分组，每组数的和要求尽可能相等
    :param nums: 需要分组的数列
    :param k: 目标组数
    :return: 返回每组数的和尽可能相等的分组结果
    """
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (sum(nums) // k + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, len(dp[0])):
            if nums[i - 1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + 1)
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    return dp[n][len(dp[0]) - 1] == k


nums = [1, 5, 11, 5]
k = 2
result = equal_partition(nums, k)
print(result)

代码中，我们首先定义了一个二维数组$dp$，用来保存每组数的和尽可能相等的分组结果。然后，我们遍历了整个数列，以及所有的目标和，通过状态转移方程来得到每个状态的最优解。最终，我们返回了最后一个状态的结果，判断是否满足目标组数$k$。

总结

本题中，我们通过动态规划的方式，实现了对数列的分组，使得每组数的和尽可能相等。虽然该问题属于NP完全问题，无法得到多项式时间的解法，但我们依然可以通过类似动态规划的算法，接近最优解。