📜  多方面分析

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.855000             🧑  作者: Mango

多方面分析

在这个世界上,大多数物理事物都是可以测量的。人类为测量这些东西而开发的系统称为测量系统。每个测量值都有两个部分,一个数字 (n) 和一个单位 (u)。单位描述了数字,这个数字是什么以及它的含义。例如 46 cm,这里 46 是数字,cm 是单位。没有单位,就无法描述数量。

在物理世界中,有各种类型的量需要测量。小到原子大小,大到行星之间的距离。也有必要将它们从一个单位转换为另一个单位。这种转换称为单位分析或维度分析。单位分析只是比例推理的另一种形式。在其中,测量值乘以某个已知比例并给出具有不同单位的结果。概括地说,它是一种将一个数乘以或除以已知比率以找到另一个单位的方法。

单位类型

  1. 基本单位:不是从任何其他数量导出的数量称为基本数量。用于测量这些量的单位称为基本单位。例如,基本量是长度、质量、时间、电流、温度、强度、物质的数量。安培、开尔文、坎德拉、摩尔。测量这些量的单位称为基本单位。
  2. 派生单位:从其他数量派生的数量称为派生数量。用于测量这些量的单位称为派生单位。例如,力、加速度、压力、能量、功率都是导出量。

尺寸和尺寸公式

每个数量都需要用一个单位表示。为此,涉及该数量的所有基本单位都被提升到一定的权力。这些能力称为维度。

所有提升到一定幂的基本单位都放在一个表达式中。该表达式称为该量的维数公式。

例如,速度表示为 v = L 1 T -1 。这里1和-1称为维度,L 1 T -1是维度公式。

多方面分析

如果我们需要检查一个方程的有效性,那么维度分析就派上用场了。维度分析也称为因子标签法或单位因子法,因为转换因子用于获得相同的单位。如果要检查给定方程是否正确,可以计算两侧的尺寸(LHS 和 RHS),如果两个尺寸相等,则方程正确,否则,它是错误的。

例如 -

如果你忘记了是否

1.速度=距离*时间

2.速度=距离/时间

量纲分析的同质性原理

如果方程两边的每一项都具有相同的量纲公式,则该方程在量纲上是正确的。这就是同质性原则。这很有帮助,因为它有助于将单位从一个系统转换为另一个系统。

量纲分析的应用

测量最重要的方面之一是尺寸分析,它有多种应用,例如,

1.利用齐次性原理检验方程或任何关系的正确性。如果两边的尺寸相等,则等式在尺寸上也是正确的。

2. 它还用于将单位从一种系统转换为另一种系统。

3.它们也代表了物理量的性质。

4.量纲分析也用于推导公式。

维度分析的局限性

量纲分析也有很多局限性。他们中很少有

1. 它不提供任何关于尺寸常数的信息。

2.三角函数、指数函数和对数函数不能从量纲分析中导出。

3. 使用维度分析,我们无法确定一个量是标量还是向量。

有量纲和无量纲变量

有维度但没有固定值的变量称为维度变量。示例——速度、加速度、功、功率等。

没有固定值且没有量纲的变量称为无量纲变量。示例——比重、摩擦力、泊松比。

有单位的无量纲量 -角位移 - 弧度,焦耳常数 - 焦耳/卡路里

也是没有单位的无量纲量 – 纯数 – π, e, sin θ, cos θ。

具有尺寸和固定值的变量称为尺寸常数。示例 –万有引力常数 (G)、通用气体常数 (R)、真空中的光速 (c)。

使用量纲分析推导物理量之间的关系

示例问题

问题1:确定动能的量纲公式。

解决方案:

问题 2:你记得 πr 2和 2πr 是圆的面积和周长的公式,但是你不记得哪个公式是面积公式,哪个公式是圆周长。使用维度分析查找。

解决方案:

问题 3:v = at 尺寸正确吗?

解决方案:

问题 5:什么是量纲常数?

解决方案:

问题 5:什么是维度变量?

解决方案: