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📜  库仑定律

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.862000             🧑  作者: Mango

库仑定律

当我们的合成服装或毛衣从我们身上脱下时，尤其是在干燥的天气里，会出现火花或噼啪声。对于像涤纶纱丽这样的女性服装，这几乎是不可避免的。雷暴期间天空中的闪电是另一种放电情况。从我们的座位上滑出后，打开车门或抓住公共汽车的铁条时，总是会感到触电。

这些感觉的原因是由于摩擦绝缘表面而收集的电荷的放电。这是由于静电产生。任何不随时间运动或变化的东西都称为静态的。对来自静电荷的力、场和电势的研究称为静电学。

现在让我们将静电的基本和重要定律之一称为库仑定律理解为：

库仑定律

库仑定律是描述两个点电荷之间的力的数学公式。当带电体的尺寸远小于它们之间的间距时，则不考虑或忽略尺寸。带电体可以被认为是点电荷。

库仑研究了两个点电荷之间的力，发现它与它们之间距离的平方成反比，与它们大小的乘积成正比，并且作用在连接它们的直线上。

库仑定律公式

向量形式的库仑定律

库仑定律最好用矢量符号表示，因为力是矢量。电荷q 1和q 2分别具有位置向量r 1和r 2 。 F 12表示由于q 2而作用在q 1上的力，而F 21表示由于q 1而作用在q 2上的力。为方便起见，两点电荷q 1和q 2已分别编号为1 和2，从1 到2 的向量已指定为r 21 。

电荷之间的几何形状和力。

库仑定律的要点：

  • 无论q 1和q 2是正还是负，上述表达式都成立。 F 21朝向\hat{r}_{21} ，如果 q 1和 q 2具有相同的符号（要么都是正的，要么都是负的），它应该是排斥力。当q 1和q 2的符号相反或不喜欢电荷时，F 21朝向-\hat{r}_{21} , 即朝向\hat{r}_{12} 正如预期的不同收费一样，这显示了吸引力。因此，我们不需要为相似电荷和不同电荷构建单独的方程。上述库仑力定律的表达式都正确处理了这两种情况。
  • 库仑力定律的上述表达式可用于计算电荷 q 1上由电荷 q 2产生的力 F 12 ，只需将 1 和 2 交换为，

\begin{aligned}\overrightarrow{F}_{21}&=\dfrac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\dfrac{q_1q_2}{{r}_{21}^2}\hat{r}_{21}\\&=\frac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\frac{q_1q_2}{{r}_{21}^3}\overrightarrow{r}_{21}\end{aligned}

库仑定律因此与牛顿第三定律一致。

  • 在真空中，库仑定律表达式决定了两个电荷 q 1和 q 2之间的力。如果电荷沉积在物质中或中间区域有物质，则由于存在带电物质成分，情况会变得更加复杂。
  • 带电荷q 1和q 2的两个相同导体接触并随后分离，导致每个导体具有等于(q 1 +q 2 )/2 的电荷。如果电荷为 q 1和 –q 2 ，则每个电荷将等于 (q 1 -q 2 )/2。

多个电荷之间的力

三费制度。

考虑一个真空系统，n 静止不动，电荷为 q 1 、q 2和 q 3 。实验证明，一个电荷上由于许多其他电荷而产生的所有力的矢量和，一次取一个，是该电荷上由于其他电荷而产生的所有力的矢量和。由于存在其他费用，单独的部队不受影响。这被称为叠加原理。

一个电荷上的力，比如说q 1 ，由于另外两个电荷q 2和q 3 ，可以通过对这些电荷中的每一个电荷的力进行矢量相加来确定。因此，如果 F 12表示由于 q 2 而施加在 q 1上的力，

\overrightarrow{F}_{12}=\dfrac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\dfrac{q_1q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}

类似地，F 13表示由于 q 3 而施加在 q 1上的力，即使存在其他电荷 q 2 ，这也是由于 q 3对 q 1的库仑力。

\overrightarrow{F}_{13}=\dfrac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\dfrac{q_1q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}

因此，由于两个电荷 q 2和 q 3对 q 1的总力 F 1可以表示为：

\begin{aligned}\overrightarrow{F}_{1}&=\overrightarrow{F}_{12}+\overrightarrow{F}_{13}\\&=\dfrac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\dfrac{q_1q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\dfrac{1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\dfrac{q_1q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}\\&=\dfrac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\left[\dfrac{q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\dfrac{q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}\right]\end{aligned}

多重收费系统

上述力计算可以应用于具有三个以上电荷的系统。叠加原理表明，在电荷系统中，q 1 ，q 2 ……。 q n ，由于q 2对q 1的作用力与库仑定律相同，即不受其他电荷q 3 、q 4 、…、q n存在的影响。由于所有其他电荷，电荷 q 1上的力 F 12 ，F 13 ，…，F 1n的矢量和给出了总力 F 1可以写为

\overrightarrow{F}_{1}=\overrightarrow{F}_{12}+\overrightarrow{F}_{13}+....+\overrightarrow{F}_{1n}\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\left[\frac{q_2}{{r}_{12}^2}\hat{r}_{12}+\frac{q_3}{{r}_{13}^2}\hat{r}_{13}+....+\frac{q_n}{{r}_{1n}^2}\hat{r}_{1n}\right]\\ \overrightarrow{F}_{1}=\frac{q_1}{4\pi{\epsilon}_\circ}\sum_{i=2}^n\frac{q_i}{{r}_{1i}^2}\hat{r}_{1i}

利用向量加法的平行四边形定律计算向量和。库仑定律和叠加原理是静电学的基础。

库仑定律的局限性

  • 法律仅涵盖静止的点收费。
  • 库仑定律仅适用于遵循平方反比定律的情况。
  • 当电荷为任意形状时，很难应用库仑定律，因为它们之间的距离无法确定。
  • 较大行星上的电荷不能直接使用该定律计算。

库仑定律的应用

  • 计算两个电荷之间的距离以及它们之间的力。
  • 库仑定律可用于计算电场：

E = F / q T

其中 E 是电场，F 是力，q T是测试电荷。

其国际单位制为NC -1 。

示例问题

问题 1：每个 100 微库仑大小的电荷位于真空中的等边三角形的角 A、B 和 C，每边长 4 米。如果 A 和 C 处的电荷为正，B 处的电荷为负，C 处的电荷合力的大小和方向是多少？

解决方案：

问题2：一个6×10 -6 C的正电荷距离第二个4×10 -6 C的正电荷0.040m。计算电荷之间的作用力。

解决方案：

问题3：状态库仑定律及其表达式。

解决方案：

问题 4：为什么库仑力只在两个电荷之间作用在它们中心的连线上？

解决方案：

问题 5：比较静电力和重力的性质。

解决方案：