多级图G =(V，E)是一个有向图，其中顶点被划分为k (其中k > 1 )个不相交的子集S = {s ₁ ，s ₂ ，…，s _k } ，使得边(u， v)在E中，则该分区中的某些子集的u _i和v s _{1 +1} 。 s ₁ | = | _k = 1。

顶点s s ₁称为源，顶点t s _k称为宿。

通常将G假定为加权图。在该图中，边缘(i，j)的成本由c(i，j)表示。因此，从源s到汇点t的路径成本是该路径中每个边的成本之和。

多级图问题是找到从源s到汇点t的成本最低的路径。

例

考虑以下示例，以了解多级图的概念。

根据公式，我们必须使用以下步骤计算成本(i，j)

步骤1：费用(K-2，j)

在此步骤中，选择三个节点(节点4、5、6)作为j 。因此，在此步骤中，我们有三个选择来选择最低成本。

Cost(3，4)=最小值{c(4，7)+ Cost(7，9)，c(4，8)+ Cost(8，9)} = 7

Cost(3，5)=最小值{c(5，7)+ Cost(7，9)，c(5，8)+ Cost(8，9)} = 5

Cost(3，6)=最小值{c(6，7)+ Cost(7，9)，c(6，8)+ Cost(8，9)} = 5

步骤2：费用(K-3，j)

选择两个节点作为j，因为在阶段k-3 = 2处有两个节点2和3。因此，值i = 2且j = 2和3。

Cost(2，2)=最小值{c(2，4)+ Cost(4，8)+ Cost(8，9)，c(2，6)+

成本(6，8)+成本(8，9)} = 8

Cost(2，3)= {c(3，4)+ Cost(4，8)+ Cost(8，9)，c(3，5)+ Cost(5，8)+ Cost(8，9)， c(3，6)+ Cost(6，8)+ Cost(8，9)} = 10

步骤3：费用(K-4，j)

成本(1，1)= {c(1，2)+成本(2，6)+成本(6，8)+成本(8，9)，c(1，3)+成本(3，5)+ Cost(5，8)+ Cost(8，9))} = 12

c(1，3)+ Cost(3，6)+ Cost(6，8 + Cost(8，9))} = 13

因此，具有最小成本的路径是1→3→5→8→9 。