📅 最后修改于: 2021-01-23 06:29:22 🧑 作者: Mango
组合是对一组对象的全部或部分的选择，而与选择对象的顺序无关。例如，假设我们有一组三个字母：A，B和C。我们可能会问我们可以从该组中选择2个字母的方式有多少种。
组合由以下函数定义和给出：
$ {C(n，r)= \ frac {n！} {r！(nr)！}} $
哪里-
$ {n} $ =要选择的对象数。
$ {r} $ =所选对象的数量。
问题陈述：
老师可以从15名学生的教室中选择多少个10名学生的组?
解：
步骤1：确定问题是否与排列或组合有关。由于更改所选学生的顺序不会创建新的组，因此这是一个组合问题。
步骤2：确定n和r
n = 15，因为老师正在从15个学生中进行选择。
r = 10，因为老师正在选择10个学生。
步骤3：套用公式
$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15！} {(15-10)！10！} \\ [7pt] = \ frac {15！} {5！10！} \\ [7pt] = \ frac {15(14)(13)(12)(11)(10！)} {5！10！} \\ [7pt] = \ frac {15(14)(13)(12)(11) } {5！} \\ [7pt] = \ frac {15(14)(13)(12)(11)} {5(4)(3)(2)(1)} \\ [7pt] = \ frac {(14)(13)(3)(11)} {(2)(1)} \\ [7pt] =(7)(13)(3)(11)\\ [7pt] = 3003} $