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📜  统计-二次回归方程

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:49:01             🧑  作者: Mango

使用二次回归来找出最适合给定数据集的抛物线方程。它具有以下形式：

$ {y = ax ^ 2 + bx + c \其中\ a \ ne 0} $

最小二乘法可用于找出二次回归方程。在此方法中，我们找出a，b和c的值，以便每个给定点($ {x_i，y_i} $)与抛物线方程($ {y = ax ^ 2 + bx + 2}之间的垂直距离的平方$)是最小的。抛物线的矩阵方程为：

$ {\ begin {bmatrix} \ sum {x_i} ^ 4＆\ sum {x_i} ^ 3＆\ sum {x_i} ^ 2 \\ \ sum {x_i} ^ 3＆\ sum {x_i} ^ 2＆\ sum x_i \\ \ sum {x_i} ^ 2＆\ sum x_i＆n \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a \\ b \\ c \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ sum {x_i} ^ 2 {y_i} \\ \ sum x_iy_i \\ \ sum y_i \ end {bmatrix}} $

相关系数r

相关系数r决定了二次方程对给定数据的拟合程度。如果r接近1，则非常合适。 r可通过以下公式计算。

$ {r = 1-\ frac {SSE} {SST} \其中\\ [7pt] \ SSE = \ sum(y_i-a {x_i} ^ 2-bx + i-c)^ 2 \\ [7pt] \ SST = \ sum(y_i-\ bar y)^ 2} $

通常，二次回归计算器用于计算二次回归方程。

例

问题陈述：

计算以下数据的二次回归方程。检查其最佳健身状况。

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 7.5 3 0.5 1 3 6 14

解：

通过将x和y值放在计算器上来计算二次回归。以上几点的最佳拟合二次方程为

$ {y = 1.1071x ^ 2 + 0.5714x} $

要检查最佳适应度，请绘制图表。

二次回归方程

因此，数据的相关系数r的值为0.99420，接近1。因此，二次回归方程最为合适。