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📜  统计-Ti 83指数回归

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:59:34             🧑  作者: Mango

Ti 83指数回归用于计算最适合微分变量集之间的相互关系的方程。

式

$ {y = a \ timesb ^ x} $

哪里-

  • $ {a，b} $ =指数系数。

例

问题陈述：

计算以下数据点的指数回归方程(y)。

Time (min), Ti 0 5 10 15
Temperature (°F), Te 140 129 119 112

解：

假设a和b为指数回归的系数。

第1步

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log(Te)-\ sum(Ti)\ times \ sum log(Te)} {n \ times \ sum(Ti)^ 2-\ times( Ti)\ times \ sum(Ti)}}} $

哪里-

  • $ {n} $ =项目总数。

$ {\ sum Ti log(Te)= 0 \ times log(140)+ 5 \ times log(129)+ 10 \ times log(119)+ 15 \ times log(112)= 62.0466 \\ [7pt] \ sum log(L2)= log(140)+ log(129)+ log(119)+ log(112)= 8.3814 \\ [7pt] \ sum Ti =(0 + 5 + 10 + 15)= 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 =(0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2)= 350 \\ [7pt] \ implies b = e ^ {\ frac {4 \ times 62.0466-30 \ times 8.3814 } {4 \ times 350-30 \ times 30}} \\ [7pt] = e ^ {-0.0065112} \\ [7pt] = 0.9935} $

第2步

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log(Te)-\ sum(Ti)\ times log(b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8.3814-30 \ times log(0.9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

第三步

将a和b的值放在指数回归方程(y)中，我们得到。

$ {y = a \ times b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ times 0.9935 ^ x} $