UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日 |问题 43

该问题涉及到数据结构的实现和算法的设计。问题描述如下：

给定一个长度为​ n 的无序数组，设计一个算法来找到前 k 个常出现的数。您可以假设 k 总是小于等于 n，时间复杂度必须为 O(nlogk ) 或更快。

算法设计

该算法使用基于二叉堆的最小堆来实现，其时间复杂度为 O(nlogk)。

步骤如下：

1. 建立哈希表HM，用于计数。 （时间复杂度 O(n)）
2. 创建大小为k的最小堆。 （时间复杂度 O(k)）
3. 对于数组的元素，如果其出现次数大于最小堆中最小的元素，那么将该元素插入到 最小堆中，并删除堆中最小的元素。 （时间复杂度 O((n-k)logk)）
4. 返回最小堆中的k个元素。

算法代码：

import heapq
from collections import defaultdict

def frequent_numbers(arr, k):
    count = defaultdict(int)
    for num in arr:
        count[num] += 1

    min_heap = []
    for num, freq in count.items():
        if len(min_heap) < k:
            heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
        else:
            if freq > min_heap[0][0]:
                heapq.heappop(min_heap)
                heapq.heappush(min_heap, (freq, num))

    result = []
    while min_heap:
        result.append(heapq.heappop(min_heap)[1])

    return result[::-1]

样例输入/输出

以下是该算法的样例输入输出：

input: [1,2,3,4,5,5,5,5], 2 output: [5, 4]

input: [1,1,1,2,2,3], 2 output: [1, 2]

结论

通过该算法，我们可以快速地找出数组中出现频率最高的前k个数，其时间复杂度为 O(nlogk)，可以处理大规模的数据集。