使用 Floyd Warshall 算法寻找任意两个节点之间的最短路径

Floyd Warshall 算法是一种经典的动态规划算法，用于计算一个加权有向图中多源点之间的最短路径。

此算法求出的是任意两点之间的最短路径，其时间复杂度为 O(n^3)，因此适用于较小规模的图。

算法步骤

Floyd Warshall 算法通过动态规划的思想，以每个节点为中介点，逐步缩小路径长度，最终得到任意两个节点之间的最短路径。

算法步骤如下：

1. 初始化：将每个节点的距离矩阵设为无穷大，自己到自己的距离为 0。
2. 对于每一条边 (u, v)，将节点 u 到节点 v 的距离设为该边的权值。
3. 对于每个节点 k，假设路径经过节点 k，则更新任意两点之间的距离 d(i, j) = min(d(i, j), d(i, k) + d(k, j))。

在算法结束后，距离矩阵中的每个元素 d(i, j) 表示节点 i 和节点 j 之间的最短路径长度。

代码实现

以下为 Python 代码实现：

INF = int(1e9)  # 无穷大

def floyd_warshall(graph):
    """
    计算任意两点之间的最短路径距离
    """
    n = len(graph)  # 节点个数
    dist = [[INF] * n for i in range(n)]  # 初始化距离矩阵

    # 对于每个节点 i，自己到自己的距离为 0，边的距离为边的权值
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                dist[i][j] = 0
            elif graph[i][j] != None:
                dist[i][j] = graph[i][j]

    # 以每个节点为中介点，逐步缩小路径长度
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

    return dist
    

其中，graph 是一个邻接矩阵，用于表示加权有向图。邻接矩阵中的每个元素表示两个节点之间的距离，如果节点之间没有边相连，距离设为 None。在代码中，我们首先将每个节点的距离矩阵设为无穷大，然后对于每一条边，将节点 u 到节点 v 的距离设为该边的权值。接着，使用三重循环，以每个节点为中介点，逐步缩小路径长度，最终得到任意两个节点之间的最短路径。