Floyd Warshall算法介绍

Floyd Warshall算法是一种用于查找图中任意两个节点之间最短路径的算法。它是一种动态规划算法，可以处理带有负权边的图。

实现方法

该算法的实现方法是通过计算每对节点之间的最短路径来更新距离矩阵，直到距离矩阵不再更新。具体方法为：

1. 初始化距离矩阵为邻接矩阵（如果节点之间有边，则矩阵中的相应元素为边的权重，否则为无穷大）。
2. 对于每对节点 i, j 和 k，如果从 i 到 k 再到 j 的距离小于直接从 i 到 j 的距离，则更新距离矩阵中 i 和 j 之间的距离为从 i 到 k 再到 j 的距离。
3. 重复上述步骤，直到距离矩阵不再更新为止。

算法复杂度

Floyd Warshall算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是节点的数量。空间复杂度同样为 O(n^3)。

Floyd Warshall算法示例代码

下面是使用Python实现Floyd Warshall算法的示例代码片段：

def floydWarshall(graph):
    dist = graph

    # 更新每个节点之间的最短距离
    for k in range(len(graph)):
        for i in range(len(graph)):
            for j in range(len(graph)):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

    return dist

# 示例
graph = [
    [0, 5, float('inf'), 10],
    [float('inf'), 0, 3, float('inf')],
    [float('inf'), float('inf'), 0, 1],
    [float('inf'), float('inf'), float('inf'), 0]
]

print(floydWarshall(graph))

以上代码会输出距离矩阵，该矩阵表示任意两个节点之间的最短路径长度。在上面的示例中，矩阵的第 i 行第 j 列的元素表示从 i 到 j 的最短路径长度。如果不存在从 i 到 j 的路径，则对应元素为无穷大。

总结

Floyd Warshall算法是一种高效的算法，可用于查找图中任意两个节点之间的最短路径。该算法适用于带有负权边的图，并且具有较低的时间和空间复杂度。