门| Sudo GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）|问题 9

简介

这是一道关于门电路的问题。要求设计的门电路需要能够实现特定逻辑功能。具体来说，输入为两个二进制数 $a$ 和 $b$，输出为一个二进制数 $x$。门电路需要满足以下要求：$x = a$ 当且仅当 $a \geq b$，否则 $x = 0$。

思路

首先需要理解题意，即给定两个二进制数 $a$ 和 $b$，要设计一个门电路，使得当 $a \geq b$ 时，输出一个二进制数 $x = a$，否则输出 $x=0$。

可以发现，当 $a \geq b$ 时，$x=a$，等价于 $x$ 的二进制表示是 $a$ 的二进制表示，即 $x_i = a_i$，其中 $i$ 表示在二进制中的位数。

当 $a < b$ 时，$x=0$，等价于 $x$ 的二进制表示为全 $0$，即 $x_i = 0$。

因此，可以考虑按位进行比较，对于每一位进行判断，得到该位上的输出。可以使用逻辑电路中的比较器完成比较操作。

具体的设计方案可以使用门电路实现。以下是一个可能的实现：

- 首先，使用 XOR 门计算每一位 $a_i$ 和 $b_i$ 的异或值 $d_i$。
- 对于转换为 2's complement 的 $a$ 和 $b$，若 $a$ 和 $b$ 的值不同，那么其最高位的值为 $1$。因此，使用 AND 门计算 $a$ 和 $b$ 最高位的值 $c$。
- 对于每一位 $d_i$，如果最高位为 $0$，那么 $x_i = d_i$。否则，$x_i = \overline{d_i}$。
- 对于每一位 $x_i$，使用 OR 门将其连接到一起。得到最终的输出 $x$。

代码实现

以下是一个可能的实现，其中省略了部分的细节说明。

注意：以上方案仅为一种实现方案。读者可以根据自己的理解进行调整和优化。