介绍 Sudo GATE 2020 Mock III (2019年1月24日) 的问题1

该问题涉及到在一个二维数组中找到一组门的最短路径。在这个问题中，我们可以把门看作是起点或终点，而地图中的其它点则看做是路径的所有节点。我们可以使用BFS算法来寻找最短路径。

问题描述

给出一个n x m的矩形地图，其中1表示可以通过的点，0表示不可通过的点，3表示门。假设有多组门，请找到门之间的最短距离。在寻找最短路径时，可以从一组门到另一组门移动，不能从门通过到非门状态的点。

例如，对于下图所示的地图：

0 1 0 3
3 1 1 1
0 0 0 3

地图中有两组门，分别是(0,3)和(2,3)。我们需要从第一组门走到第二组门的最短路径。其中，1表示可以通过的点，0表示不可通过的点，3表示门。在这个问题中，我们可以把门看作是起点或终点，而地图中的其它点则看做是路径的所有节点。

解题思路

我们可以使用BFS算法来寻找最短路径：

1. 我们从所有门的位置开始遍历，将每个门的位置加入队列中。同时，将这些位置的距离设为0。
2. 遍历队列中所有的位置。对于当前位置，我们可以向其四个方向(上、下、左、右)扩展，并把扩展后的位置加入队列中。
3. 重复执行步骤2，知道队列为空。在遍历过程中，我们需要记录每个位置的距离和是否已经访问过。并且，如果当前位置是一个门，则只能通过另外的门再进入。

代码实现

下面是Python代码示例：

import collections

def minSteps(grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    steps = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(m)]
    q = collections.deque()

    # 将门的出发位置入队，并设置距离为0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if grid[i][j] == 3:
                q.append((i, j, 0))
                steps[i][j] = 0

    # 广度优先搜索
    while q:
        i, j, d = q.popleft()
        for di, dj in ((1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)):
            ni, nj = i + di, j + dj
            if 0 <= ni < m and 0 <= nj < n and grid[ni][nj] != 0:
                nd = d + 1 if grid[ni][nj] == 1 else d  # 根据当前位置格子的值来更新步数
                if nd < steps[ni][nj]:  # 如果新的步数更小，则更新当前位置为最短路径。
                    steps[ni][nj] = nd
                    if grid[ni][nj] != 3:  # 如果当前位置没有门，那么把当前位置加入队列
                        q.append((ni, nj, nd))
    return steps

grid = [[0,1,0,3],
        [3,1,1,1],
        [0,0,0,3]]

steps = minSteps(grid)

# 输出门之间的最短距离，即到每个门的距离
for i in range(len(grid)):
    for j in range(len(grid[0])):
        if grid[i][j] == 3:
            print("Door: ", (i,j), " Steps: ", steps[i][j])

代码中使用的BFS算法仅仅是一种基本的实现，可能并不是最优解，但是它能帮助我们更好地理解这个问题并解决其它相关的问题。