计数的五个阶段是什么?
计数是基础数学的重要组成部分。基础数学和所有数学公式都是从数字和它们之间的关系推导出来的。概率是处理可能发生的所有可能结果中特定结果的机会和可能性的数学分支。概率事件给出了有利/期望/想要的结果成为概率事件最终结果的机会的度量。概率主要涉及数字和不同数字出现的机会。
计数阶段
计数有五个基本阶段。从Count all开始,Count on,保持基数,稳定顺序,保守。让我们详细看看所有这些阶段,
- 全部计数
计算所有实体,而不考虑实体的顺序,保持不同实体的抽象。实体在计数时被认为是平等的,不会根据实体的形状、大小或特征进行区分。
- 指望
根据问题陈述的要求和需要,在需要时对实体进行分组。在统计不同的实体时,遵循一对一的映射关系。每个需要考虑的实体,只统计一次。
- 保持基数
基数很重要。不应该进行重新计算,每个实体只需要计算一次。不需要对任何给定实体进行重新计算。
- 稳定秩序
稳定顺序是指实体的总数必须是最大数值。顺序无关是考虑计算不同实体时最重要的阶段,即在计算不同实体时不遵循固定顺序
- 保护
无论不同实体的接近程度如何,实体的数量都保持不变。在考虑不同实体的数量时,实体之间的距离无关紧要。如果它们的数量相同,则放置得较远的实体将与放置得较近的实体具有相同的数量。
概率计算
概率计数代表考虑在给定实体中可供选择的计数/不同的选择方式或选项。选择的数量由可用实体决定。
计数的不同阶段涉及计数的基本原理。因此,考虑到数字可用选择的概率,计数的基本原理是非常重要的方面。
The Fundamental Principle of Counting says that for every available entity having ‘n’ choices related with it, then the total number of ways linked to it will be,
n1 × n2 × n3 × n4…
计数基本原理的步骤
- 步骤 1:确定寻找概率的实体。
- 第 2 步:对于每个实体,考虑可用选项。
- 第 3 步:将不同实体的每个可用选项相乘,以给出不同概率方式的数量,或给定事件的不同概率方式的数量。
示例问题
问题 1:一位老师有 10 支白色粉笔和 3 块石板。她有多少种选择粉笔和石板的方法?
解决方案:
Choices available for White chalks = 10
Choices available for Slate Boards = 3
Number of Ways for Choosing can take place by the teacher = Choices available for White chalks x Choices available for Slate Boards
= 10 × 3
= 30
问题 2:一个男孩可以选择 8 种香肠和 4 种面包。她有多少种方法可以选择一种香肠和一种面包?
解决方案:
Choices available for Sausages = 8
Choices available for Bread = 4
Number of Ways for Choosing can take place by the Boy = Choices available for Sausages x Choices available for Bread
= 8 × 4
= 32
问题 3:考虑一个女孩可以选择 5 件连衣裙和 4 件士力架。
解决方案:
Choices available for Dresses = 5
Choices available for Snickers = 4
Number of Ways for Choosing can take place by the Girl = Choices available for Dresses × Choices available for Snickers
= 5 × 4
= 20
问题 4:一位老师有 27 个笔记本和 2 支笔:红色和蓝色。她有多少种选择笔记本和笔的方法?
解决方案:
Choices available for notebooks = 27
Choices available for pen = 2
No. of Ways for Choosing can take place by the teacher = Choices available for notebooks x Choices available for pen
= 27 × 2
= 54
问题 5:考虑一对夫妇在晚餐时可以选择 8 种开胃菜和 6 种甜点。
解决方案:
Choices available for Starters = 8
Choices available for Desserts = 6
Number of Ways for Choosing can take place by the couple = Choices available for Starters × Choices available for Desserts
= 8 × 6
= 48
问题 6:考虑一个女孩可以选择 10 件连衣裙和 15 条发带。
解决方案:
Choices available for Dresses = 10
Choices available for Hairbands = 15
Number of Ways for Choosing can take place by the Girl = Choices available for Dresses × Choices available for Hairbands
= 10 × 15
= 150
问题 7:考虑一个女孩可以选择 3 件连衣裙和 2 件士力架。
解决方案:
Choices available for Dresses = 3
Choices available for Snickers = 2
Number of Ways for Choosing can take place by the Girl = Choices available for Dresses × Choices available for Snickers
= 3 × 2
= 6