什么是加速度？

当静止的汽车快速加速时，我们被推倒；当使用刹车时，我们被向前推靠在座位上；当我们的汽车快速右转时，我们被推到左边。我们处于这种情况是因为我们的汽车正在加速。因此，只要速度发生变化，就会发生加速度。让我们看一些例子来帮助您理解加速的概念。

假设一个人的汽车以 10 公里/小时的恒定速度沿直线行驶，而直升机则以大约 26 公里/小时的速度飞行。如果有人问你，你把这两种情况下的加速度定位在哪里？毫无疑问，您的回答是否定的，因为两者都以相同的速度行驶，这意味着在这两种情况下都不存在加速度。

什么是直线运动？

Motion in a straight line refers to the displacement of an object with respect to time while the object moves along a straight path. It is a uni-dimensional motion and can be well expressed using the X-axis coordinate system alone. This is also termed Linear Motion. 

e.g. A car moving along the linear path in a uniform direction.

以下是直线运动的类型：

1. 匀速运动——物体沿路径匀速行进的一维运动称为匀速运动。由于物体在相等的时间间隔内经过相等的距离，所以物体的速度保持不变。物体的速度在所有时间范围内都保持不变，物体的平均速度等于它的实际速度。在匀速运动的情况下，物体不会获得加速度。例如，一辆汽车在第一个小时行驶 20 公里，在接下来的一个小时行驶 20 公里，以此类推，在整个运动过程中一直如此。

例子：

• 时钟的指针覆盖的距离相等。
• 一辆汽车以稳定的速度沿着平直的道路行驶。
• 一架飞机在空中以稳定的速度飞行。

匀速运动的距离时间图

2. 直线上的非均匀运动（加速运动）——物体沿路径以不同速度行进的一维运动称为非均匀运动。由于物体在相等的时间间隔内经过不相等的距离，所以物体的速度保持不变。物体的速度在时间范围内发生变化，平均速度可能与其实际速度不同。在非匀速运动的情况下，物体实现加速或减速。例如，一辆汽车在第一个小时行驶 20 公里，下一小时行驶 30 公里，以此类推，在整个运动过程中以不同的速度继续行驶。

例子：

• 一个赛车人。
• 以不同间隔弹跳的球
• 两辆车相撞

非均匀运动的距离时间图

加速

Acceleration is termed as the rate of change of velocity which is computed as a function of time. Or in other words, the acceleration can be visualized as the second derivative of position concerning time. 

它是一个向量，与大小和方向相关。它用' a '表示。

加速度的单位是米每秒平方或米每秒（物体的速度或速度）每秒或m/s ² 。

加速度的量纲公式为[M ⁰ L ¹ T ^-2 ] 。

加速度可以是正的、零的或负的。如果物体的速度随时间增加，则可以称为正加速度。如果速度为零，则称为零加速度，而负加速度也称为延迟，表示速度随时间减小。

在数学上，运动中物体的速度变化定义为(v – u) ，其中 v 和 u 是最终速度和初始速度。

因此，物体的加速度由下式给出，

加速度 = 速度变化 / 所用时间

要么

a = (v – u) / t

其中 t 是对象花费的时间。

加速类型

以下是与对象相关的不同类型的加速度，例如，

1. 平均加速度：平均加速度定义为特定指定时间间隔内的速度变化。可以计算一个时间实例的平均加速度，如下所示，

一个_v = Δ v / Δ t

要么

一个_v = (v _f – v _i ) / (t _f – t _i )

其中 v _f是最终速度， _{vi 是初始速度，t i是}初始时间，t _f是最终时间。

2.瞬时加速度：为了计算瞬时加速度，可以计算相隔Δt的两个时间点之间的平均速度，让Δt接近零。得到的结果是速度函数v(t)的导数，即瞬时加速度。数学上，

$a(t)=\dfrac{d}{dt}v\left(t\right)$

因此，类似于速度是位置函数的导数，瞬时加速度是速度函数的导数。我们可以用与瞬时速度相同的方式以图形方式显示这一点。在（图）中，t ₀时刻的瞬时加速度是 t ₀时刻速度-时间曲线的切线斜率。我们看到给出的平均加速度为，

$\overline a=\dfrac{Δv}{Δt}$

当 Δt 接近零时接近瞬时加速度。同样在图的 (a) 部分中，显示了速度曲线上最大速度时的点的瞬时加速度。斜率为 0 时，达到最大速度。这个时间对应于加速函数的零。在 (b) 部分中，最小速度下的瞬时加速度为零，因为那里的曲线斜率也为零。

在速度-时间图中，瞬时加速度相当于切线的斜率。

(a) 平均加速度：

$\overline a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{v_i-v_f}{t_i-t_f}$

Δt = t ₀ – t ₁ ，Δt = t ₅ – t ₂和 Δt = t ₄ – t ₃

当 t ⇢ 0 时。我们可以得出结论，平均加速度在时间 t ₀处接近瞬时加速度。

因此，对于给定的速度-时间函数，加速度函数的零点在最小或最大速度处达到。

与运动相关的各种图表（用于加速）

位移-时间图

在该图中，时间绘制在 x 轴上，位移绘制在 y 轴上。在加速运动 (a > 0) 的情况下，该图的斜率随时间增加，而对于减速运动，斜率减小

速度-时间图

曲线表明速度-时间图时间沿 x 轴绘制，速度沿 y 轴绘制。在通过 v - t 图求位移时，考虑符号。

• 当粒子的速度恒定或加速度为零时。

• 当粒子以恒定加速度运动且其初速度为零时。
  

• 当粒子以恒定延迟移动时。
  

• 当粒子以非均匀加速度运动时，其初速度为零。
  

• 当加速度减小和增大时。
  

• 时间-速度曲线所围成的总面积代表物体行进的距离。
  

加速时间图

曲线表示加速度-时间图，其中时间沿 X 轴绘制，加速度沿 Y 轴绘制。可能会出现以下情况：

• 当粒子的加速度为零时。
  

• 当加速度恒定时
  

• 当加速度正增加时
  

• 当加速度负递减时
  

• 当初始加速度为零且加速度变化率不均匀时
  

• 粒子速度的变化=时间-加速度曲线所包围的面积。
  

匀加速

如果物体的速度在相同的时间间隔内变化相等，则称该物体处于匀加速状态。在这种情况下，方向和大小都不会随时间变化。

例子

• 一个球滚下斜坡。
• 当骑自行车的人在两个踏板都接合的斜坡上骑自行车时。
• 一个孩子从滑梯上滑下来。
• 汽车等速运动等。

可变或非均匀加速度

可变加速度是在同一时间间隔内以不同量变化的物体速度。当物体的方向或大小或两者随时间变化时，可变加速度就会出现。

例子 ：

• 改变速度的汽车
• 匀速圆周运动
• 摆锤随速度变化的运动

匀加速运动的运动方程

对于覆盖匀加速运动的物体，可以使用以下推导方程来关联位移 (x)、所用时间 (f)、初始速度 (u)、最终速度 (v) 和加速度 (a)。

该方程控制以匀加速度 a 运动的物体的最终和初始速度 v 和 u：v = u + at，可以用图形表示为，

这条曲线下的面积是：

时刻 0 和 t 之间的区域由下式给出，

= 三角形 ABC 的面积 + 矩形 OACD 的面积

$=\frac{1}{2}(v-u)t+ut$

现在，

v - t 曲线下的面积代表位移。

因此，物体的位移x为：

$x=\frac{1}{2}(v-u)t+ut$

但是，我们有，

v – u = 在

所以，

$x=\frac{1}{2}at^2+ut$

要么，

$x=ut+\frac{1}{2}at^2$

位移方程也可以如下给出：

$x=\frac{v+u}{2}t=vt$

前面我们已经得出：

v = u + 在

要么，

$\frac{v+u}{a}=t$

将方程中的 t 值代入我们得到的位移，

$x=\left(\frac{v+u}{2}\right)\left(\frac{v-u}{2}\right)\\ \Rightarrow x=\frac{v^2-u^2}{2a}\\ \Rightarrow v^2=u^2+2as$

因此，我们得出以下运动学方程

v = u + 在……..(i)

$s=ut+\frac{1}{2}at^2\ \ \ \ \ \ \ ......(ii)\\ v^2=u^2+2as\ \ \ \ \ \ \ .......(iii)$

在哪里，

u 是初速度

v 是最终速度

a 是加速度和

s 是时间间隔 t 内所经过的距离。

特定时刻（运动的^{第 n}秒）中的位移由下式给出

$\displaystyle S_{n^{th}}=u+\frac{1}{2}a(2n-1)$

示例问题

问题 1：如果卡车在 10 秒内从 6 m/s 加速到 10 m/s。计算它的加速度？

解决方案：

Given that,

Initial Velocity u = 6 m/s,

Final Velocity v = 10 m/s,

Time taken t = 10 s.

We have to find Acceleration ‘a’

Acceleration, a = (v – u) / t

                        = (10 m/s – 6  m/s) / 10 s

                       = 0.4 m/s²

Thus, the acceleration of the truck is 0.4 m/s².

问题 2：如果一个球从建筑物的露台释放到地面。如果球需要 6 秒才能触地。求露台离地面的高度？

解决方案：

Given that, 

Initial Velocity u = 0 {as the ball was at rest},

Time taken by the ball to touch the ground t = 6 seconds 

Acceleration due to gravity a = g = 9.8 m/s², 

Distance traveled by stone = Height of bridge  = s

The distance covered by the ball from the terrace to the ground

$s=ut+\frac{1}{2}gt^2$

$s = 0 + \frac{1}{2} × 9.8 × 6 = 29.4\ m$

Therefore, 

Distance of the terrace from the ground is 29.4 m.

问题 3：如果一个人以 108 公里/小时的速度驾驶汽车，在 5 秒内减速到 72 公里/小时。计算汽车的延迟？

解决方案：

Given that,

Initial velocity u = 108 km/h

or

 $108\times\frac{5}{18}=30\ m/s$

Final velocity v = 72 km/h 

or

$72\times\frac{5}{18}=20\ m/s$

Time taken = 5 seconds

Therefore, acceleration is,

$a=\frac{Final\ velocity\ -\ Initial\ velocity}{Time\ taken}\\ a=\frac{v\ -\ u}{t}\\ =\frac{20\ -\ 30}{5}\\ a = -2\ m/s^2$

A negative sign shows retardation.

问题 4：如果汽车从静止状态移动，然后以 7.5 m/s ²的速率均匀加速 10 秒。求火车在 10 秒内的速度。

解决方案：

Given that,

Initial velocity u = 0 {as the car was at rest}

Acceleration a = 7.5 m/s²

Time t = 10 s

v = u + at

   = 0 + 7.5 × 10

问题 5：如果一个物体按照 x = 1 – 2t + 3t ²的关系沿 x 轴移动，其中 x 以米为单位，t 以秒为单位。计算 t = 3s 时物体的加速度。

解决方案：

Given that,

x = 1 – 2t + 3t²

Velocity, v = dx/dt  

                 = d/dt {1 – 2t + 3t²}

                 = -2 + 6t

Therefore, Acceleration a = dv/dt

                                         = d/dt {-2 + 6t}

                                         = 6 m/s²