门 | GATE-CS-2015(Set 2) | 问题26

本文介绍了GATE-CS-2015(Set 2)考试中的问题26。这道题目是关于程序设计的。

问题描述

给定一个正整数数组 arr，它包含 n 个元素。你需要找到一个非空子数组（连续的一部分），使得该子数组的和最大。

你需要设计一个算法，计算这个子数组的最大和，并返回该和。

示例

输入

arr = [1, -2, 3, 4, -5, 8, -3, 2]

输出

最大和为 12

解决方案

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。

首先，我们定义一个变量 max_sum 表示全局最大和，初始化为数组中的第一个元素 arr[0]。另外，我们还定义一个变量 max_ending_here 表示以当前元素为结尾的子数组的最大和，初始化为 arr[0]。

接下来，我们遍历数组中的每一个元素 num，计算 max_ending_here 的值。如果 num 大于 max_ending_here + num，则说明前面的部分对于当前元素 num 来说不是最优解，所以我们将 max_ending_here 更新为 num；否则，我们将 max_ending_here 更新为 max_ending_here + num。

在每次更新 max_ending_here 的同时，我们还需要更新 max_sum，将其更新为 max(max_ending_here, max_sum)。

最后，当遍历结束后，max_sum 的值即为所求的最大和。

以下是使用Python编写的示例代码：

def max_subarray_sum(arr):
    max_sum = arr[0]
    max_ending_here = arr[0]
    
    for num in arr[1:]:
        max_ending_here = max(num, max_ending_here + num)
        max_sum = max(max_ending_here, max_sum)
    
    return max_sum
    
arr = [1, -2, 3, 4, -5, 8, -3, 2]
max_sum = max_subarray_sum(arr)
print("最大和为", max_sum)

复杂度分析

该解决方案的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需遍历一次数组即可计算出最大和。

空间复杂度为 O(1)，我们只使用了常数个额外变量来存储计算结果。

总结

这篇文章介绍了GATE-CS-2015(Set 2)考试中的问题26，并给出了一种解决方案。我们通过动态规划的思想，计算出了给定数组中子数组的最大和。这是一个常见的算法问题，在面试和编程竞赛中出现的频率也较高。希望本文对于程序员们理解和解决这个问题有所帮助。