教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 12 月 – III | 问题 50

简介

本题涉及数据库设计与关系代数，并要求回答选项计数的问题。程序员在日常工作中需要掌握数据库设计和关系代数，尤其是在开发大型系统时，良好的数据库设计可以提高系统的效率和可维护性。

问题描述

给定关系模式 $R(A,B,C)$，其中 $A$，$B$ 和 $C$ 分别是属性名。下面给出一些关系实例 $r_1, r_2, \dots, r_n$ 的表现形式：

$r_1$: |A|B|C| |:-|:-|:-| |a|b|c| |d|e|f|

$r_2$: |A|B|C| |:-|:-|:-| |a|d|e| |b|a|c|

$\dots$

$r_n$: |A|B|C| |:-|:-|:-| |e|f|g| |a|b|c|

定义 $S=π_A(r_1)×π_A(r_2)×\cdots×π_A(r_n)$，其中 $\times$ 表示笛卡尔积，$π$ 表示投影运算符。假设我们使用关系代数表达式构造 $S$，那么下面哪个表达式是正确的？

(A) $S=σ_{r_i.A=r_{i+1}.A}(r_i\times r_{i+1}), 1≤i≤n-1$

(B) $S=σ_{r_i.A=r_{i+1}.A}(r_2\times r_{3}\times\dots r_n), 1≤i≤n-1$

(C) $S=σ_{r_i.A=r_{i+1}.A}[(r_i×r_{i+1})\times\dots\times(r_{n-1}\times r_n)], 1≤i≤n-1$

(D) $S=σ_{r_i.A=r_{i+1}.A}(r_1\times r_2\times\dots\times r_n), 1≤i≤n-1$

答案

答案为 (C)。

$S$ 的构造方式为 $S=π_A(r_1)×π_A(r_2)×\cdots×π_A(r_n)$，即投影关系 $r_i$ 中属性 $A$ 的部分，并取笛卡尔积。题目要求构造关系代数表达式，使得得到该关系的过程简洁和正确。

选项 (A) 表示构造关于属性 $A$ 等值的元组对，但只考虑了相邻的关系 $r_i$ 和 $r_{i+1}$。该表达式缺少对于其他关系的考虑，因此是错误的。

选项 (B) 取关系 $r_2,\dots,r_n$ 的笛卡尔积，并在其中取 $A$ 属性相等的元组。该表达式针对的是 $r_2,\dots,r_n$，但是 $r_1$ 的信息没有被利用，因此是错误的。

选项 (D) 取关系 $r_1,\dots,r_n$ 的笛卡尔积，并在其中取 $A$ 属性相等的元组。该表达式正确，但是运算的规模很大，不够简洁，因此不是最优的。

选项 (C) 首先构造 $r_i$ 和 $r_{i+1}$ 的笛卡尔积，再依次取和后续关系的笛卡尔积的笛卡尔积。该表达式在每个 $i$ 的取法上等效于选项 (A)，但综合考虑了所有关系，因此是最优的。最后，该表达式所取的元组数目为 $(n-1)\times\prod_{i=1}^n|π_A(r_i)|$。

参考资料

• UGC Net Dec 2015 III – 50 by GeeksforGeeks, licensed under CC BY-SA 4.0.