MATLAB 中的微分或导数

函数y = f(x) 的微分告诉我们 y 的值如何随 x 的变化而变化。它也可以称为函数的斜率。

衍生物的函数f（x）的WRT至x被表示为${\displaystyle f'(x)= \frac {dy}{dx}}$

MATLAB 允许用户使用 diff() 方法计算函数的导数。 diff() 方法的不同语法是：

• f' = diff(f)
• f' = diff(f, a)
• f' = diff(f, b, 2)

f' = diff(f)

它返回函数f(x) 与变量 x 的导数。

示例 1：

Matlab

% Create a symbolic expression in variable x
syms x
f = cos(x);
disp("f(x) :");
disp(f);
 
% Derivative of f(x)
d = diff(f);
disp("Derivative of f(x) :");
disp(d);

输出 ：

示例 2：使用subs(y,x,k) 计算指定值处函数的导数。

• subs(y,x,k) ，它给出了函数y在x = k处的值。

MATLAB

% Create a symbolic expression in
# variable x
syms x
f = cos(x);
disp("f(x) :");
disp(f);
 
% Derivative of f(x)
d = diff(f);
val = subs(d,x,pi/2);
 
disp("Value of f'(x) at x = pi/2:");
disp(val);

输出 ：

f' = diff(f, a)

• 它返回函数f关于变量a的导数。

MATLAB

% Create a symbolic expression in variable x
syms x t;
f = sin(x*t);
disp("f(x) :");
disp(f);
 
% Derivative of f(x,t) wrt t
d = diff(f,t);
disp("Derivative of f(x,t) wrt t:");
disp(d);

输出 ：

f' = diff(f, b, 2)

它返回函数f关于变量b 的二重导数。

示例 1：

MATLAB

% Create a symbolic expression in
% variable x,n
syms x n;
f = x^n;
disp("f(x,n) :");
disp(f);
 
% Double Derivative of f(x,n) wrt x
d = diff(f,x,2);
disp("Double Derivative of f(x,n) wrt x:");
disp(d);

输出 ：

同样，您还可以使用diff(f,x,k)计算函数f的k 阶导数。

示例 2：

计算偏导数${\displaystyle {\frac {\partial (f,g)}{\partial (u,v)}}}$ } 使用雅可比矩阵和行列式。

• ${\frac {\partial (f,g)}{\partial (u,v)}} =$${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{vmatrix}{\frac {\partial (f)}{\partial (u)}}&{\frac {\partial (f)}{\partial (v)}}\\\\{\frac {\partial (g)}{\partial (u)}}&{\frac {\partial (g)}{\partial (v)}}\end{vmatrix}}\end{aligned}}}$

MATLAB

% Create a symbolic expression in variable
% u and v
syms u v;
f = u^2;
g = sin(v)*(3*u);
disp("f(u,v) :");
disp(f);
disp("g(u,v) :");
disp(g);
 
% Jacobian matrix of function f(u,v) and
% g(u,v)
J = jacobian([f; g], [u v]);
disp("Jacobian matrix :");
disp(J);
 
% Determinant of Jacobian matrix
d = det(J);
disp("Determinant of Jacobian matrix:");
disp(d);

输出 ：