给定周长和高度时如何找到等边三角形的面积？

在数学中，我们周围不同物体的比例、尺寸、尺寸、形状、形状和角度都在称为几何的分支下研究。几何是最古老的数学分支之一，对我们的日常生活有着非常重要的应用和影响。在我们的生活中，我们被无数的事物所包围。所有这些物体都具有一定的形状，占据很大的空间，可以用来存放特定数量的东西，并且可以根据不同的位置放置。所有这些因素都属于几何范围。形状可以分为二维和三维。

等边三角形

等边三角形的所有三个边的长度都相等，并且所有三个角的大小都相等，即 60°。下图描绘了一个等边三角形ABC，∠A = ∠B = ∠C = 60°。

周长

三角形的周长是所有三个边的长度之和。因为等边三角形的边长相等，所以

Perimeter of an equilateral side = 3 × Side.

区域

边长为 a 的等边三角形的面积由以下公式给出：

A = $\frac{\sqrt{3}}{4}(a)^2$

给定周长和高度时如何找到等边三角形的面积？

解决方案：

Since perimeter of an equilateral side = 3 × Side

⇒ Side = 1/3 × Perimeter

Now, the formula A = $\frac{\sqrt{3}}{4}(a)^2$ can be applied to find the area of the given triangle.

Example: say the perimeter of an equilateral triangle is 15 cm; then 

Side = 15/3 = 5 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(5)^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4}$ sq. cm.

类似问题

问题 1. 求一个周长为 69 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

Side = Perimeter/ 3 

= 69/3 

= 23 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(23)^2$

⇒ A = 230 sq. cm.

问题 2. 求一个周长为 180 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

Side = Perimeter/ 3

= 180/3

= 60 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(60)^2$

⇒ A = 1558.84 sq. cm.

问题 3. 求一个周长为 60 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

Side = Perimeter/ 3

= 60/3

= 20 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(20)^2$

⇒ A = 1738.20 sq. cm.

问题 4. 求一个周长为 90 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

Side = Perimeter/ 3

= 90/3

= 30 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(30)^2$

⇒ A = 389.71 sq. cm.

问题 5. 求一个周长为 18 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

Side = Perimeter/ 3

= 18/3

= 6 cm

Thus, area = $\frac{\sqrt{3}}{4}(6)^2$

⇒ A = 15.58 sq. cm.