活动选择问题 |贪婪算法-1

简介

活动选择问题是一种经典的贪心算法问题，其目的是在一个时间段内安排尽可能多的互不冲突的活动。

具体问题可以描述为：

有n个活动包括其开始时间和结束时间，且它们都占用同一个资源，比如说教室等。如果同时安排两个活动占用同一个资源，它们就会发生冲突。求出在能安排的所有活动集合中，包含的活动数量最大。

算法实现

为了解决活动选择问题，我们可以使用贪心算法来选择每次可选的活动中结束时间最早的活动。

具体步骤如下：

1. 将所有活动按照结束时间从早到晚排序。
2. 选择结束时间最早的活动，并将其加入可选集合。
3. 将与已选活动冲突的活动从集合中移除。
4. 重复步骤2和步骤3直到所有活动都被处理。

下面是用Python代码实现上述贪心算法的代码片段：

def activity_selection(start, end):
    n = len(start)
    # 将所有活动按照结束时间从早到晚排序
    activities = sorted(zip(start, end), key=lambda x: x[1])
    selected = []
    prev_end = -1
    # 选择结束时间最早的活动，并将其加入可选集合
    for i in range(n):
        if activities[i][0] >= prev_end:
            selected.append(activities[i])
            prev_end = activities[i][1]
    return selected

时间复杂度

因为排序所需的时间复杂度为O(nlogn)，而贪心算法的时间复杂度为O(n)，所以上述算法的时间复杂度为O(nlogn)。

总结

活动选择问题是一种经典的贪心算法问题，它可以使用贪心算法来解决。我们应该时刻记住，贪心算法是一种高效的算法，但是需要满足贪心选择和最优子结构性质。