算法 | 贪婪算法 | 问题4

什么是贪婪算法

贪婪算法是一种特殊的算法，它只考虑当前状态下的最优解，而不考虑全局最优解。贪婪算法通常可以用于解决某些涉及最小化或最大化问题的优化问题，如图形组合优化问题、背包问题、最短路径问题等。

什么是问题4

问题4是一个著名的组合优化问题，被广泛应用于生产排程、影像处理、纺织工艺、计算机视觉等领域。它通常被描述为：给定一些任务，每个任务有一个起始时间和一个结束时间，同时每个任务需要一个特定的资源。问题是，如何安排这些任务，使得能够满足所有任务的需求，同时最大化完成的任务数？

程序实现

我们可以使用贪婪算法来解决问题4。具体步骤如下：

1. 首先按任务的结束时间排序，结束时间早的任务排在前面。
2. 初始化一个空集合S，表示已完成的任务集合。
3. 遍历所有任务，对于当前的任务i，如果它需要的资源没有被占用，那么将其资源标记为占用，并将任务i加入到集合S中。
4. 如果同一时间有多个任务都需要占用一个资源，则选择结束时间最早的那个任务。

下面是使用Python编写的贪婪算法代码示例：

def greedy_scheduling(tasks):
    # 按照任务结束时间排序
    tasks.sort(key=lambda x: x[1])
    # 初始化已完成的任务集合
    completed = set()
    # 初始化资源占用情况
    resources = [False] * max(task[2] for task in tasks)
    # 遍历所有任务
    for task in tasks:
        # 确定任务需要占用的资源起点和终点
        start, end, res = task
        # 判断任务的资源是否都空闲
        if all(not resources[i] for i in range(start, end)):
            # 标记占用的资源
            for i in range(start, end):
                resources[i] = True
            # 将任务加入到已完成的集合中
            completed.add(task)
    return len(completed)

上述代码中，我们使用 Python 列表来记录每个资源的占用情况，True 表示该资源已经被占用，False 表示该资源还未被占用。

总结

问题4是一个典型的组合优化问题，可以使用贪婪算法来解决。贪婪算法是一种简单、直观且有效的算法，可以应用于很多涉及最小化或最大化问题的优化问题。贪婪算法的核心思想是“局部最优解即全局最优解”，因此在具体应用时需要仔细分析问题的性质和限制条件，以避免出现错误的结果。