活动选择问题贪婪算法1

算法简介

活动选择问题是指从一组活动中选出最大的相容活动集合，其中每个活动都会在同一时间段占用资源。贪婪算法是其中一种常用的解决方案，它根据一定的规则对待选活动列表进行排序，然后依次选择合适的活动加入集合中。

贪婪算法1是活动开始时间升序排序的一种贪婪算法。将待选活动列表按开始时间排列，然后依次加入合适的活动。

算法流程

1. 根据活动的开始时间从早到晚排序待选活动列表。
2. 选择第一个活动加入最大相容集合，将它的结束时间作为当前时间。
3. 从待选活动列表中依次选取开始时间晚于当前时间的活动，加入最大相容集合，并更新当前时间为该活动的结束时间。
4. 直到待选活动列表为空，算法结束。

算法分析

贪婪算法1的时间复杂度为$O(nlogn)$，其中n为活动数量。由于排序需要logn的时间复杂度，因此该算法也被称为贪心选择+动态规划。

贪婪算法1的优点是简单易懂，实现便捷，适用于小规模问题。其缺点是可能选择子集不是全局最优解，因此对于大规模问题，该算法无法保证最优解。此外，该算法还有一定的局限性，当活动信息无法通过开始时间排序时，就无法使用该算法。

程序演示

下面是一个使用Python实现的贪婪算法1示例代码：

def greedy_activity_selection(act_list):
    # sort activities by start time
    act_list.sort(key=lambda x: x[0])
    
    # select the first activity
    selected = [act_list[0]]
    
    # initialize current end time
    cur_end_time = act_list[0][1]
    
    # loop through remaining activities
    for act in act_list[1:]:
        if act[0] >= cur_end_time:
            selected.append(act)
            cur_end_time = act[1]
    
    return selected

该代码接受一个元组列表作为输入，每个元组存储一个活动的开始时间和结束时间，如下所示：

act_list = [(1, 3), (2, 5), (3, 9), (4, 7), (6, 8), (8, 11), (9, 12)]

运行代码：

print(greedy_activity_selection(act_list))

输出结果：

[(1, 3), (4, 7), (8, 11)]

该结果表示贪婪算法1选择了第1、4和6个活动，它们互相兼容，因此可以形成最大相容活动集合。