ISRO CS 2013 | 问题 51

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 a[]，请找到两个子数组 al[] 和 ar[]，使得它们的长度为 l1 和 l2（l1 + l2 = n), 贡献值 al[l1] * ar[l2] 最大。 其中 l1 表示子数组 al[] 的长度，l2 表示子数组 ar[]的长度。

函数签名

def find_max_contribution(n: int, a: List[int]) -> int:
    pass

输入

• 参数 n 表示数组长度
• 参数 a 表示长度为 n 的整数数组 0 ≤ a[i] ≤ 10^3

输出

• 返回符合要求的贡献值

示例

assert find_max_contribution(5, [1, 2, 3, -1, -2]) == 6
assert find_max_contribution(6, [-1, -2, -3, -4, -5, -6]) == 30

解法

思路

这是一个动态规划的问题。 可以先预处理当从左至右选取数组的一部分时，能获得的最大的积，然后再从右至左选取数组的一部分并维护最大积，然后合并两个子数组获得最后的答案。

详细实现方式见代码注释。

代码实现

from typing import List


def find_max_contribution(n: int, a: List[int]) -> int:
    left_constribution = [-1e9] * (n + 1)  # 左子数组的最大贡献值
    right_contibution = [-1e9] * (n + 1)  # 右子数组的最大贡献值
    left_contibution_sum = [0] * (n + 1)  # 从左至右的数组之积
    right_contibution_sum = [0] * (n + 1)  # 从右至左的数组之积
    
    # 预处理从左至右的数组之积和数组中的最大贡献值
    for i in range(1, n + 1):
        left_contibution_sum[i] = left_contibution_sum[i - 1] + a[i - 1]
        left_constribution[i] = max(left_constribution[i - 1], left_contibution_sum[i])
    
    # 预处理从右至左的数组之积和数组中的最大贡献值
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        right_contibution_sum[i] = right_contibution_sum[i + 1] + a[i]
        right_contibution[n - i] = max(right_contibution[n - i - 1], right_contibution_sum[i])
    
    max_contribution = -1e9
    # 合并左子数组和右子数组，计算贡献值
    for i in range(1, n):
        max_contribution = max(max_contribution, left_constribution[i] * right_contibution[n - i])
    
    return max_contribution