ISRO CS 2013 | 问题 7

这是国际空间研究组织(ISRO)2013年计算机科学的考试题目之一。

题目描述

给定一个整数n，请编写一个程序来计算从1到n之间所有数字的数字之和。例如，如果n为5，则数字和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。

输入

一个整数n，其中1≤n≤10^9。

输出

一个整数，表示从1到n之间所有数字的数字之和。

样例输入

5

样例输出

15

解题思路

这道题目可以使用最简单的循环方法来解决。只需将1到n之间的每个数字相加即可。当然，如果输入的数字非常大，那么这种方法就不太适用，因为它会消耗大量的时间和空间复杂度。在这种情况下，可以使用更高效的算法。

针对输入较大的情况，可以使用高斯求和公式（Gauss sum formula）来计算。

高斯求和公式如下所示：

sum = (n * (n + 1)) / 2

这个公式基本上是对于从1到n之间的所有数字进行求和的一种简化方式。可用的计算时间是O(1)。但是，仅仅在输入数字很大的情况下才会呈现出明显的优势。在输入比较小的情况下，循环方法可能实际上是更快更简洁的解决方案。

代码示例

以下是使用高斯求和公式来解决这个问题的Python代码示例：

def sum_of_numbers(n):
    return (n * (n + 1)) // 2

在这个代码中，我们定义了一个sum_of_numbers()函数，它接受一个整数n作为输入，并使用高斯求和公式进行求和。 我们使用整除运算符// ，这是因为在Python中，使用普通的除法运算符/，结果将是一个浮点数，而我们希望返回一个整数。 最后，我们将求和的结果返回给调用函数的主程序。