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📜  如何找到算术序列的第 n 项？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.205000             🧑  作者: Mango

如何找到算术序列的第 n 项？

算术是数学的一部分，它处理不同类型的数字、分数，对数字应用不同的运算，如加法、乘法等。算术这个词来自希腊词arithmos ，意思是数字。算术还包括求幂、百分比的计算、求数列的值、对数函数和平方根等。

算术级数

算术中有一个称为算术级数（AP）的序列，这是一个数字序列，其中任何两个连续项之间的差异总是相同的。假设一个系列是 2,4,6,8,10,12,..，在这个系列中，任何两个连续数字之间的差是 2。如果 2 与前一个数字相加，则该系列中的下一个数字得到，类似地，如果从下一个数中减去2，则得到前一个数。

求第n项的公式

为了使用这个系列，有一些公式可用，比如找到系列中的第 n 项，找到算术级数中所有项之和的公式。引入了一些公式，可以帮助找到有限给定选项的值，例如，仅从第一项和最后一项中找到第n项。假设一个系列 A 由一些元素组成 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ， a 6 ，...

A = {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ,... n }

  • 两项的共同点 (d) = (a1-a2)
  • 系列之和 (S) = (n/2)[2a + (n – 1)d]
  • 第一项 = 一个
  • 第二项 = a+d
  • 第三项 = a+2d
  • 同样，第 N 项 = a+(n-1)d

找到第n项的步骤

第 1 步：首先找到第一项和第二项，即 a 1和 a 2 。

第二步：然后找到它们之间的共同点，即d = (a 2 -a 1 )

第 3 步：现在，通过将差 d 与第 2 项相加，我们将得到第 3 项，就像这样，系列继续。即第 2 项， a 2 = a 1 +d（a 1是第一项）

第三项， a 3 = a 2 +d = (a 1 +d)+d = a 1 +2d

第四项， a 4 = a 3 +d = (a 1 +2d)+d = a 1 +3d

因此，我们可以看到d 的数量比项的数量少 1。那是，

在 a 2中，d 的个数为 1，[(2-1) = 1]

在3中，d 的数量为 2，[(3-1) = 2]

在4中，d 的数量为 3，[(4-1) = 3]

因此，类似地，对于第 N 项，d 的数量必须是 (N-1) 次。

因此, Nth term, an = a 1 + (N-1)d ⇢ [First term + (Last term – 1)×common difference]

示例问题

问题 1：找到给定系列的第 9 项，{1, 4, 7, 10, 13, 16,...}

解决方案：

问题 2：找出给定系列的第 12 项，{5, 11, 17, 23, 29,...}

解决方案：

问题 3：如果 AP 的第 4 项是 8，公差为 2。找出最多 8 项的算术级数。

解决方案：

问题 4：找到第 3 项为 9 且第 5 项为 15 的 AP 的第 7 项？

解决方案：