门 | Gate IT 2007 | 问题27

题目描述

在 IT 2007 年的 Gate 考试中，有一道问题是关于“门”的。题目如下：

有一个房间，里面有两个开关和一扇门（门的状态只有开和关两个状态）。这两个开关各自有一个目标状态（也就是要控制门开或关），但是并不知道哪个开关对应的目标状态是门开，哪个是门关。

你可以进行下面的操作：

• 按任意一个开关。
• 按另一个开关。
• 按一个开关后再按另一个开关。
• 按同一个开关两次。

但是，由于门是看不见的，所以你不知道你喜欢用哪个开关，这个开关是对着门这边的，还是对着门那边的。

现在的问题是，通过上面的操作，是否能够保证将门打开，如果有，请给出一个方案来打开门，否则请证明。

解题思路

此题需要我们从整体上分析，而不是单纯地考虑每一个操作。根据题目，我们需要考虑两个开关各自的目标状态、状态转移、以及如何控制门的开关，并且能够保证门最终会被打开。

目标状态

首先，我们需要定义两个变量 s1 和 s2，分别表示两个开关的目标状态。设 0 表示门关闭，1 表示门打开，则 s1 和 s2 的取值范围均为 {0,1}。

状态转移

接着，我们需要考虑开关的状态转移。假设每次按下一个开关操作时，开关的状态会发生改变，则可以得出两个开关的状态转移方程：

s1=1-s1

s2=1-s2

其中，1 表示状态取反操作。

打开门的方案

最后，我们需要制定一个方案来控制开关，使得门能够被打开。根据题目的要求，我们需要探索以下的操作方法：

• 按任意一个开关。
• 按另一个开关。
• 按一个开关后再按另一个开关。
• 按同一个开关两次。

考虑情况 1 和情况 2，可以得到以下结论：

• 如果 s1=0 且 s2=0，则需要按任意一个开关，这个开关的目标状态必须是 1，即按下这个开关，门就打开了；
• 如果 s1=0 且 s2=1，则需要按 s1，再按 s2，门就打开了；
• 如果 s1=1 且 s2=0，则需要按 s2，再按 s1，门就打开了；
• 如果 s1=1 且 s2=1，则需要按同一个开关两次，门就打开了。

综上，可以得出，无论 s1 和 s2 取何值，都存在一种方案来控制开关，使得门最终能够被打开。

总结

本题需要考虑的因素比较多，但关键在于分析问题的方式。我们需要从整体上分析，才能得出正确的解答。此题也是 Gate 考试中的一道经典题目，希望大家能够认真思考，加深对问题分析和解决能力的理解。

# 门 | Gate IT 2007 | 问题27

## 题目描述

在 IT 2007 年的 Gate 考试中，有一道问题是关于“门”的。题目如下：

有一个房间，里面有两个开关和一扇门（门的状态只有开和关两个状态）。这两个开关各自有一个目标状态（也就是要控制门开或关），但是并不知道哪个开关对应的目标状态是门开，哪个是门关。

你可以进行下面的操作：

- 按任意一个开关。
- 按另一个开关。
- 按一个开关后再按另一个开关。
- 按同一个开关两次。

但是，由于门是看不见的，所以你不知道你喜欢用哪个开关，这个开关是对着门这边的，还是对着门那边的。

现在的问题是，通过上面的操作，是否能够保证将门打开，如果有，请给出一个方案来打开门，否则请证明。

## 解题思路

此题需要我们从整体上分析，而不是单纯地考虑每一个操作。根据题目，我们需要考虑两个开关各自的目标状态、状态转移、以及如何控制门的开关，并且能够保证门最终会被打开。

### 目标状态

首先，我们需要定义两个变量 s1 和 s2，分别表示两个开关的目标状态。设 0 表示门关闭，1 表示门打开，则 s1 和 s2 的取值范围均为 {0,1}。

### 状态转移

接着，我们需要考虑开关的状态转移。假设每次按下一个开关操作时，开关的状态会发生改变，则可以得出两个开关的状态转移方程：

s1=1-s1

s2=1-s2

其中，1 表示状态取反操作。

### 打开门的方案

最后，我们需要制定一个方案来控制开关，使得门能够被打开。根据题目的要求，我们需要探索以下的操作方法：

- 按任意一个开关。
- 按另一个开关。
- 按一个开关后再按另一个开关。
- 按同一个开关两次。

考虑情况 1 和情况 2，可以得到以下结论：

- 如果 s1=0 且 s2=0，则需要按任意一个开关，这个开关的目标状态必须是 1，即按下这个开关，门就打开了；
- 如果 s1=0 且 s2=1，则需要按 s1，再按 s2，门就打开了；
- 如果 s1=1 且 s2=0，则需要按 s2，再按 s1，门就打开了；
- 如果 s1=1 且 s2=1，则需要按同一个开关两次，门就打开了。

综上，可以得出，无论 s1 和 s2 取何值，都存在一种方案来控制开关，使得门最终能够被打开。

## 总结

本题需要考虑的因素比较多，但关键在于分析问题的方式。我们需要从整体上分析，才能得出正确的解答。此题也是 Gate 考试中的一道经典题目，希望大家能够认真思考，加深对问题分析和解决能力的理解。