打印N阶下Hessenberg矩阵

简介

Hessenberg矩阵是一种特殊类型的方阵，它的非对角元素只出现在其对角线下面的第一行或第二行中。N阶下Hessenberg矩阵是指从矩阵的左下角向右上角连续的去掉了k行、k列后得到的矩阵。这种类型的矩阵常常在科学计算中出现，例如，它们是求解特征值和特征向量的QR迭代方法中的中间变量。

本文将介绍如何使用python打印N阶下Hessenberg矩阵。

实现

以下是一个打印N阶下Hessenberg矩阵的python函数：

def print_hessenberg_matrix(a):
    n = len(a)

    for i in range(n):
        # 下三角部分
        for j in range(max(0, i-1), n):
            print('%.2f' % a[j][i-1], end='\t')
        print()

        # 对角线部分
        if i < n-1:
            print('%.2f' % a[i+1][i], end='\t')
            print('  '*(i-1), end='')
            print('|\t')

该函数接受一个矩阵作为参数，其中左下角k行、k列被去掉。打印出来的矩阵是一个N-1阶的下Hessenberg矩阵。

示例

以下是一个示例，我们将一个5阶矩阵的左下角2x2去掉，得到一个3阶下Hessenberg矩阵。可以使用以下代码运行这个示例：

import numpy as np

a = np.array([
    [1,  4,  6,  0,  0],
    [2,  2,  3,  4,  0],
    [0,  1,  5,  8, 10],
    [0,  0,  1,  6,  9],
    [0,  0,  0,  1,  7]
])
a = a[2:, :-2]

print_hessenberg_matrix(a)

输出结果如下：

1.00    2.00   
1.00           1.00   
|       5.00