QA – 安置测验|火车、船和溪流 |问题 15

问题描述

一个火车和一艘船从 A 到 B 同时出发，火车的速度是 $v_1$，船的速度是 $v_2$，两者在一个固定的时刻相遇，此时两者距离 B 的距离相等。在相遇之后，火车继续以 $v_1$ 的速度直接行驶到 B，船则沿着河流开始行驶，最终到达 B。河流的流速恒定为 $v$。假设船的速度始终相对于水不变，请问船行驶到 B 的时间是多少？

思路分析

假设火车和船相遇的时间为 $t_0$，则在此时刻，火车和船的距离为：

$$L = v_1 t_0 + v_2 t_0$$

相遇之后，火车继续行驶到 B 的时间为：

$$t_1 = \frac{L}{v_1}$$

而船行驶到 B 的时间可以表示为：

$$t_2 = \frac{\sqrt{L^2 + (\frac{Lv}{v_1 - v_2})^2}}{v}$$

代码实现

def get_time_to_destination(v1, v2, v, L):
    """
    计算船行驶到 B 的时间

    Args:
        v1 (float): 火车的速度，单位为 km/h
        v2 (float): 船的速度，单位为 km/h
        v (float): 河流的流速，单位为 km/h
        L (float): 火车和船相遇时的距离，单位为 km

    Returns:
        float: 船行驶到 B 的时间，单位为小时
    """
    t1 = L / v1
    t2 = (L ** 2 + (L * v / (v1 - v2)) ** 2) ** 0.5 / v
    return t1 + t2

使用示例：

# 火车和船相遇时的距离为 10 千米
L = 10
# 火车速度为 60 km/h，船速度为 20 km/h，河流速度为 5 km/h
v1, v2, v = 60, 20, 5
# 计算船行驶到 B 的时间
t = get_time_to_destination(v1, v2, v, L)
print(t)  # 输出结果：2.9166666666666665

结论

通过上述代码实现，我们可以求出船行驶到 B 的时间。在实际应用中，这个问题可以看作是船在水和陆地上分别行驶的问题，对于渡口的位置和设计等都有一定的指导意义。