QA – 安置测验|火车、船和溪流 |问题 3

该问题需要解决在图中给定的火车、船和溪流的排列顺序问题。

题目描述

给定n个物体，火车、船和溪流，它们被排列成一个字符串，按照它们在图中显示的顺序排列。我们希望找到这些物体的一种排列方式，使它们的编号2处的连接点在火车与船之间，编号1处的连接点在船与溪流之间。

解决方案

我们可以将问题表述为在长度为n的字符串中找到所有包含以下子字符串的排列：

"RX.XXXX.T"

其中：

• R表示火车
• X表示任意长度的字符串
• .表示任意字符
• T表示溪流

我们可以使用回溯法来解决这个问题。具体地，我们为每个位置尝试不同类型的物体，并检查当前排列是否包含所需的子字符串。如果找到一个解决方案，我们可以将其添加到解决方案列表中。为了防止重复，我们需要跳过那些已经在当前排列中出现的物体。

在回溯过程中，如果当前排列没有包含所需的子字符串，我们可以提前中止该路径的探索。

代码实现

下面是该问题的Python实现：

def findArrangements(s):
    def backtrack(path, used):
        if len(path) == len(s) and ".T" in path:
            arrangements.append(path)
            
        for i in range(len(s)):
            if i > 0 and s[i-1:i+1] == "RX" and i < len(s)-1 and s[i+1] != ".":
                continue
                
            if not used[i]:
                used[i] = True
                backtrack(path+s[i], used)
                used[i] = False
    
    arrangements = []
    used = [False] * len(s)
    backtrack("", used)
    return arrangements

该函数接受一个字符串s作为输入，并返回满足要求的排列的列表。

该函数使用回溯法来生成所有排列。回溯法是一种搜索算法，其通过构建所有可能的解决方案来解决某个问题。在构建每个解决方案时，算法会维护一个当前路径和一个used数组，该数组记录了已经出现在当前路径中的物体。

在回溯过程中，算法为每个位置尝试不同类型的物体，并检查当前排列是否包含所需的子字符串。如果找到一个解决方案，它会将其添加到解决方案列表中。为了防止重复，算法会跳过已经在当前路径中出现的物体。如果当前排列没有包含所需的子字符串，算法可以提前中止该路径的探索。

总结

该问题需要解决在图中给定的火车、船和溪流的排列顺序问题。我们使用回溯法通过字符串匹配的方式来解决该问题。该算法的时间复杂度为O(n!)，其中n是物体的数量。虽然该算法比较简单，但对于具有更多物体的问题，它可能会非常耗时。