QA – 安置测验|火车、船和溪流 |问题 6

问题描述

现有三艘船、五条铁路和七条河流，你要修建一些桥梁来连接它们。任何船只都可以在任意河流上运行，但只有在某些火车线路上建造桥梁才能使火车行驶。火车线路之间没有连接，因此在两个火车线路的交汇处建造桥梁并不会使其中任何线路的车辆离开该线路。请问你最少要修建多少座桥梁才能使每个火车线路上都能行驶？

解题思路

题目中描述需要修建桥梁的条件有两个：一是在火车线路上建桥梁，二是在任意河流上建桥梁。因此，我们可以先考虑在河流上建桥梁，使得每一条河流都能被船只顺利通过。这样，在河流的连接处，我们就可以连接相邻的火车线路了。在这个过程中，我们并不需要关心连接的火车线路之间的联通性，只需要让每个火车线路都和相邻河流间有桥梁相连即可。最后再处理那些火车线路交汇的位置，让它们能够产生连通，这个过程可以使用最小生成树算法解决。

代码实现

以下是代码实现的伪代码:

bridges = {}

# 1. 对每条河流建桥梁
for river in rivers:
    bridges[river] = (choose_one(railways), None)

# 2. 对每个火车线路中的站点排序
for railway in railways:
    stations = sort(railway.stations)
    for i in range(len(stations) - 1):
        src, dest = stations[i], stations[i+1]
        if (src, dest) not in bridges:
            bridges[(src, dest)] = (None, None)

# 3. 使用最小生成树算法使火车线路联通
mst = minimum_spanning_tree(bridges)
return len([bridge for bridge in mst if bridge in railways])

返回的结果是需要建造的桥梁数量，表示为整数。