Python – 统计学中的 Von Mises 线分布

简介

Von Mises 线分布是一种概率分布函数，通常用于表示在一个圆周上随机分布的一组数据。与正态分布类似，Von Mises 线分布是连续的，单峰的，且其形状由两个参数指定：分布的中心和分布的集中程度。

Von Mises 线分布常用于描述周期性事件的发生概率，例如某个时间段内的风向变化或动物迁移方向等。

公式

Von Mises 线分布的概率密度函数（PDF）如下：

$$ f(x|\mu,\kappa) = \frac{e^{\kappa cos(x-\mu)}}{2\pi I_0(\kappa)} $$

其中，$x$ 表示在圆周上的位置，$\mu$ 是分布的中心，$\kappa$ 表示集中程度，$I_0(\kappa)$ 是修正的零阶贝塞尔函数。

Python 实现

使用 Python 实现 Von Mises 线分布非常简单。我们可以使用 scipy.stats.vonmises 模块来进行计算。

from scipy.stats import vonmises

# 定义分布参数
mu = 0.0    # 中心
kappa = 2.0 # 集中程度

# 计算 PDF 和 CDF
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 100)
pdf = vonmises.pdf(x, kappa, loc=mu)
cdf = vonmises.cdf(x, kappa, loc=mu)

# 绘制 PDF 和 CDF
plt.plot(x, pdf, label='PDF')
plt.plot(x, cdf, label='CDF')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码可以绘制 Von Mises 线分布在 $[-\pi, \pi]$ 区间内的 PDF 和 CDF 图像。

结论

在本篇文章中，我们介绍了 Von Mises 线分布及其在统计学中的应用。我们还使用 Python 实现了 Von Mises 线分布的计算和绘图。希望本文对您有所帮助！