题目介绍

该题目为“门|门 CS 1996 | 第 48 题”。该题目是一道经典的计算机科学题目，其考察的是搜索算法，通过它来锻炼程序员的搜索能力。题目描述如下：

有$m$个房间和$n$道门，房间编号为$1,2,...,m$，门的编号为$1,2,...,n$。每扇门连接两个房间，门可能存在重复。同时，每扇门上都写有一个01字符串。

现在，从 $s$ 房间走到 $t$ 房间，需要经过若干扇门，初始状态下，小偷手上拥有一个“黑匣子”，其中用01字符串表示一个向量。每经过一扇门，小偷手上的向量就会与该门上的01字符串进行$\text{异或}$运算，获得一个新的向量。当小偷手上的向量与黑匣子相同时，小偷就会发现黑匣子，游戏结束。

要求你编写一个程序，计算出从 $s$ 房间到 $t$ 房间的所有可行的路径中，找到黑匣子所需的最少门数。

实现思路

该题目需要进行搜索，可以采用广度优先搜索（BFS）或者深度优先搜索（DFS）来实现。以下我们以BFS为例进行解析。

在BFS中，我们需要使用队列来保存每个搜索状态。对于每个状态，我们要记录当前所在的房间、手上的向量、以及走过的门数。同时，还要通过一个布尔矩阵记录某个状态是否已经被搜索过，从而避免重复搜索。

对于每个状态，我们要枚举该状态下能够到达的下一个状态（即小偷通过一扇门进入到下一个房间）。我们需要记录扇门的编号，目的房间编号以及门上的01字符串，以便通过异或运算来得到新的向量。如果新的向量和黑匣子相同，则可以停止搜索。

最后，我们需要遍历所有可能的起点和终点，并取路径中的最小门数作为答案。

代码实现

下面是BFS的实现代码（使用C++实现），其中我们采用结构体 State 来保存每个搜索状态。

struct State {
    int pos;  // 当前所在房间编号
    string vec;  // 当前手上的向量
    int steps;  // 走过的门数
};

int bfs(int s, int t, int m, int n, const vector<vector<pair<int, string>>>& graph, const string& blackbox) {
    vector<vector<vector<bool>>> vis(m + 1, vector<vector<bool>>(1 << n, vector<bool>(2, false)));
    queue<State> q;
    q.push({s, blackbox, 0});
    vis[s][0][0] = true;
    while (!q.empty()) {
        auto [pos, vec, steps] = q.front();
        q.pop();
        if (pos == t && vec == blackbox) {
            return steps;
        }
        for (auto [door, nextpos_string] : graph[pos]) {
            int nextpos = nextpos_string[0] - '0';
            string nextvec = vec;
            for (int i = 1; i < nextpos_string.size(); ++i) {
                nextvec[i - 1] ^= nextpos_string[i];
            }
            int odd = __builtin_popcount(nextvec);
            if (odd > 62) {
                continue; // 能够搜索到重复状态，因此剪枝
            }
            if (!vis[nextpos][nextvec][odd & 1]) {
                vis[nextpos][nextvec][odd & 1] = true;
                q.push({nextpos, nextvec, steps + 1});
            }
        }
    }
    return -1;
}

结语

该题目是一道经典的搜索算法题目，需要程序员具备搜索算法的基础知识，并能够结合实际问题进行问题转化和算法实现。