资质 |门 CS 1998 |问题 37

该问题是计算机科学领域的一道经典算法问题。它被广泛用于测试程序员的编码能力，尤其是对于算法的理解和分析能力。下面是对该问题的介绍。

问题描述

给定一个长度为n的整数数组a，其中可能包含重复的元素。我们需要找出其中出现次数超过⌊n/2⌋的元素，即出现次数大于n除以2的元素。如果不存在这样的元素则返回-1。

算法分析

该问题可以使用多种算法来解决，包括排序、哈希表、摩尔投票算法等等。以下是对常用算法的简要分析：

排序

将数组a进行排序，从而相同的元素排在一起。同时，可以计算每个元素出现的次数，并找出出现次数大于n/2的元素。时间复杂度为O(nlogn)。

def majority_element(arr):
    arr.sort()
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == arr[len(arr)//2]:
            count += 1
    return arr[len(arr)//2] if count > len(arr)//2 else -1

哈希表

使用哈希表存储每个元素和它的出现次数，然后找到出现次数大于n/2的元素。时间复杂度为O(n)，但需要额外的空间存储哈希表。

def majority_element(arr):
    dic = {}
    for i in arr:
        if i in dic:
            dic[i] += 1
        else:
            dic[i] = 1
    for i in dic:
        if dic[i] > len(arr)//2:
            return i
    return -1

摩尔投票算法

摩尔投票算法是一种时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法。该算法的核心思想是遍历数组，每次遇到两个不同的元素就将它们同时删掉。这样最终留下的元素就是出现次数大于n/2的元素。具体实现如下：

def majority_element(arr):
    count = 1
    majority = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] == majority:
            count += 1
        else:
            count -= 1
            if count == 0:
                majority = arr[i]
                count = 1
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == majority:
            count += 1
    return majority if count > len(arr)//2 else -1

总结

该问题的算法涉及到了排序、哈希表和摩尔投票算法等多种算法，各有优劣。程序员应该选择适合自己的算法，并进行实现和调试。需要注意的是，常用算法的实现细节可能会影响算法的性能，因此程序员需要仔细分析和测试自己的代码，保证算法的正确性和效率。