国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 |问题 52

题目描述

有两个由元素组成的数组 $A$ 和 $B$，每个数组有 $N$ 个元素。您需要从数组 $A$ 中选择一个元素 $x$，从数组 $B$ 中选择一个元素 $y$，以最小化表达式 $|x - y|$ 的值。

输入格式

• 第一行包含一个整数 $N$，表示数组 $A$ 和数组 $B$ 的长度。
• 第二行包含一个由空格分隔的 $N$ 个整数 $A_1, A_2, ..., A_n$，表示数组 $A$ 的元素。
• 第三行包含一个由空格分隔的 $N$ 个整数 $B_1, B_2, ..., B_n$，表示数组 $B$ 的元素。

输出格式

输出一个整数，表示表达式的最小值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
15 14 13 12 11

样例输出

10

解题思路

本题可以通过一次排序和一次循环来解决。首先，将两个数组都按照从小到大的顺序进行排序。然后，用两个指针 $i$ 和 $j$ 来分别指向数组 $A$ 和 $B$ 的第一个元素。从头到尾遍历这两个数组，每次令 $x=A_i$，$y=B_j$，计算它们之差的绝对值 $|x-y|$，如果 $|x-y|$ 小于前面计算的结果，则更新最小值。如果 $x \leq y$，则增加 $i$ 的值，否则增加 $j$ 的值。最后输出最小值即可。

代码实现

def min_difference(n, a, b):
    a.sort()
    b.sort()
    i = j = 0
    min_diff = float('inf')
    while i < n and j < n:
        diff = abs(a[i] - b[j])
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
        if a[i] <= b[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return min_diff

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N \log N)$，其中 $N$ 是数组的长度。排序的时间复杂度为 $O(N \log N)$，遍历两个数组的时间复杂度为 $O(N)$，因此总时间复杂度为 $O(N \log N)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，没有使用额外的空间。