数据结构 | 二叉树 | 问题14

二叉树是一种常用的数据结构，它的每个节点至多有两个子节点。其中，左子节点小于根节点，右子节点大于根节点。问题14涉及到二叉树的相关操作。

问题描述

给定一颗二叉树，求该二叉树中最大的路径和。路径可以从任意节点出发，到任意节点结束，路径上的点必须连续。

解题思路

对于一颗二叉树，路径可以分为两种情况：

• 路径经过根节点
• 路径不经过根节点

对于第一种情况，最大路径和就是左子树的最大路径和加上右子树的最大路径和再加上根节点的值。对于第二种情况，最大路径和就是左子树最大路径和或右子树最大路径和，具体取决于哪个路径和更大。

为了求出最大路径和，需要递归遍历整颗二叉树。对于每个节点，我们需要分别求出左子树的最大路径和和右子树的最大路径和，然后将它们与当前节点的值相加，得到包含当前节点的最大路径和。最后，比较包含当前节点的最大路径和与不包含当前节点的最大路径和，取较大值即可。

参考代码如下：

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        self.max_sum = float('-inf')
        
        def helper(node):
            if not node:
                return 0
            
            left_sum = max(helper(node.left), 0)
            right_sum = max(helper(node.right), 0)
            
            cur_sum = left_sum + right_sum + node.val
            self.max_sum = max(self.max_sum, cur_sum)
            
            return max(left_sum, right_sum) + node.val
        
        helper(root)
        return self.max_sum

该算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$是二叉树中的节点数。

总结

本文介绍了二叉树问题14的解题思路和参考代码。该问题需要递归地遍历整颗二叉树，求出每个节点的最大路径和，并比较包含当前节点的最大路径和与不包含当前节点的最大路径和，取较大值。这个算法的时间复杂度是$O(n)$，其中$n$是二叉树中的节点数。