门|门 IT 2008 |第 32 题

这是一道经典的编程题目，有助于提高程序员的编程能力。在本题中，需要编写程序实现某种功能，详情请看下文。

题目描述

在一个长度为 $N$ 的数组中，找出一个长度为 $M$ 的子数组，使得该子数组中的元素和最大。数组中的元素可以是任意整数，包括负整数。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别代表数组的长度和子数组的长度。

接下来一行中包含 $N$ 个整数，表示数组中的元素。

输出格式

输出一个整数，表示最大的子数组元素和。

样例输入

7 3
-2 1 -3 4 -1 2 1

样例输出

5

解题思路

这是一道求最大子段和的经典问题，可以使用动态规划的方法解决。

定义 $f_{i}$ 表示前 $i$ 个元素中，以第 $i$ 个元素结尾的子数组的和的最大值。那么，可以得到状态转移方程：

$$f_{i} = \max(f_{i-1}+a_i, a_i)$$

其中，$a_i$ 表示第 $i$ 个元素的值。

最终答案即为 $\max_{i=1}^{N-M+1} f_{i+M-1}$

参考代码

n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

f = [0] * n
f[0] = a[0]

for i in range(1, n):
    f[i] = max(f[i-1]+a[i], a[i])

ans = max(f[i+m-1] - f[i-1] for i in range(m, n+1))

print(ans)

# 门|门 IT 2008 |第 32 题

这是一道经典的编程题目，有助于提高程序员的编程能力。在本题中，需要编写程序实现某种功能，详情请看下文。

## 题目描述

在一个长度为 $N$ 的数组中，找出一个长度为 $M$ 的子数组，使得该子数组中的元素和最大。数组中的元素可以是任意整数，包括负整数。

## 输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别代表数组的长度和子数组的长度。

接下来一行中包含 $N$ 个整数，表示数组中的元素。

## 输出格式

输出一个整数，表示最大的子数组元素和。

## 样例输入

7 3 -2 1 -3 4 -1 2 1

## 样例输出

5

## 解题思路

这是一道求最大子段和的经典问题，可以使用动态规划的方法解决。

定义 $f_{i}$ 表示前 $i$ 个元素中，以第 $i$ 个元素结尾的子数组的和的最大值。那么，可以得到状态转移方程：

$$f_{i} = \max(f_{i-1}+a_i, a_i)$$

其中，$a_i$ 表示第 $i$ 个元素的值。

最终答案即为 $\max_{i=1}^{N-M+1} f_{i+M-1}$

## 参考代码

```python
n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

f = [0] * n
f[0] = a[0]

for i in range(1, n):
    f[i] = max(f[i-1]+a[i], a[i])

ans = max(f[i+m-1] - f[i-1] for i in range(m, n+1))

print(ans)