门 | GATE CS 2020 | 问题 5

本文介绍 GATE CS 2020 考试的第5个问题：门。

问题描述

一个逻辑门的输出由给定数量的输入控制。下面是一个具有两个输入和一个输出的逻辑门的真值表：

| $i_1$ | $i_2$ | $o$ | |-------|-------|-----| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

已知输出 $o$ 的公式为 $i_1 \wedge \sim i_2$，其中 $\wedge$ 表示逻辑与运算符，$\sim$ 表示逻辑非运算符。

现在，设计一个具有三个输入和一个输出的逻辑门，使得输入和输出的真值表与上述表格相同。

解题思路

根据题意，我们需要设计一个具有三个输入和一个输出的逻辑门，使得它的真值表与给定的表格相同。我们已知它的输出公式是 $i_1 \wedge \sim i_2$，因此我们可以将第三个输入当作一个与 $i_2$ 相反的信号（即 $\sim i_2$），并将其与 $i_1$ 进行逻辑与运算即可得到输出结果。

我们可以通过构建真值表来确保新门的功能与原门相同：

| $i_1$ | $i_2$ | $i_3$ | $o$ | |-------|-------|-------|-----| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 |

逻辑表达式可以写成：

$$ o = i_1 \wedge (\sim i_2 \wedge i_3) $$

运算符 $\wedge$ 和 $\sim$ 都是逻辑门常用的运算符。

结论

这个问题要求我们设计一个具有三个输入和一个输出的逻辑门来满足给定的真值表。我们可以通过构建新的真值表和逻辑表达式来解决这个问题。