门| GATE CS 2020 |问题8

本题是 GATE 2020 计算机科学考试中的第 8 题，要求考生设计一个算法来解决一个特定问题。本题考查了考生的算法设计能力与编码实现能力。

题目描述

题目要求实现一个函数，该函数可以对一个输入的整数列表进行排序，并移除其中的重复元素。具体要求如下：

函数原型：

def sort_remove_duplicates(arr: List[int]) -> List[int]:
    ...

函数输入：

• arr：一个整数列表，其中 $1 \leq |arr| \leq 10^5$，其中每个元素的取值范围在 $[-10^4, 10^4]$ 之间。

函数输出：

• 返回一个新的、排过序的并去重后的整数列表。

算法分析

本题要求对一个整数列表进行排序和去重，因此需要选择一个时间复杂度较低的排序算法和去重算法来完成此任务。

具体来说，可以选择快速排序算法对列表进行排序，然后再用一个哈希表来记录已经出现过的元素。在排序同时，每次遇到一个元素时，都检查它是否在哈希表中已经出现过，如果出现过，则放弃该元素，否则将该元素加入哈希表中。

通过这种方法，最终可以得到一个排过序的、不含重复元素的整数列表。

代码实现

下面是用 Python 实现的完整代码：

from typing import List

def sort_remove_duplicates(arr: List[int]) -> List[int]:
    # 使用快速排序算法对列表排序
    def quick_sort(arr: List[int], left: int, right: int):
        if left < right:
            # 找到分割点并将其放置到正确的位置上
            mid = partition(arr, left, right)
            quick_sort(arr, left, mid - 1)
            quick_sort(arr, mid + 1, right)

    def partition(arr: List[int], left: int, right: int) -> int:
        pivot = arr[right]
        i = left - 1
        for j in range(left, right):
            if arr[j] <= pivot:
                i += 1
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
        arr[i+1], arr[right] = arr[right], arr[i+1]
        return i + 1

    quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)

    # 使用哈希表来去除重复元素
    hash_table = {}
    new_arr = []
    for i in arr:
        if i not in hash_table:
            new_arr.append(i)
            hash_table[i] = True

    return new_arr

上述代码使用了 Python 自带的 list 和 dict 数据结构来实现内部的快速排序算法和哈希表去重组件。需要注意的是，Python 语言本身并没有规定函数的输入和输出类型，我们之所以在函数头部添加了类型注释，是出于代码提示和程序可读性的考虑。

总结

本题要求设计一个算法来解决输入列表的排序和去重问题。在算法设计方面，我们选择了快速排序算法进行排序，并使用哈希表来检查重复元素。在代码实现方面，我们使用 Python 自带的数据结构来实现算法的各个组件。