门 | GATE IT 2006 |问题30

介绍

门（Gate）是数字电路中常用的组合逻辑电路，由输入端、输出端和控制端组成。

GATE IT 2006 是印度全国研究生入学考试，其中第30题涉及到门电路的实现。

问题描述

在计算机控制器中，写入数据需要进行地址解码。现在有一个 3-to-8 的译码器，需要将输入信号从十进制的0-2转换为三个输出端口的某个组合，如下表所示：

| 输入信号 | 输出端口 | |:-------:|:-------:| | 0 | 000 | | 1 | 011 | | 2 | 101 |

请你使用最少的2输入门电路设计实现此3-to-8译码器。

解题思路

由题目所给信息可知，输出端口有8种情况，需要使用8个AND门进行实现。对于输入信号a, b：

• 当a=0, b=0时，输出1，表示目标输出端口为0。
• 当a=0, b=1时，输出1，表示目标输出端口为1。
• 当a=1, b=0时，输出0，表示目标输出端口为2。
• 当a=1, b=1时，输出0，表示目标输出端口为3。
• 当a=2, b=0时，输出1，表示目标输出端口为4。
• 当a=2, b=1时，输出0，表示目标输出端口为5。
• 当a=3, b=0时，输出0，表示目标输出端口为6。
• 当a=3, b=1时，输出0，表示目标输出端口为7。

可以将其转化为逻辑公式：

o0 = (not a) and (not b)
o1 = (not a) and b
o2 = a and (not b)
o3 = a and b
o4 = (a==2) and (not b)
o5 = (a==2) and b
o6 = (a==3) and (not b)
o7 = (a==3) and b

其中 ==(等于) 表示'等于'关系，and(与) 表示'与'关系，not(非) 表示'非'关系。

根据逻辑公式，可以将每个输出端口的计算用2输入门进行实现。

代码实现

使用最少的2输入门电路实现3-to-8译码器。

| 输入信号 | 输出端口 | |:-------:|:-------:| | 0 | 000 | | 1 | 011 | | 2 | 101 |

其中 `==(等于)` 表示'等于'关系，`and(与)` 表示'与'关系，`not(非)` 表示'非'关系。

根据逻辑公式，可以将每个输出端口的计算用2输入门进行实现。

门电路实现如下：

# 门电路实现
gate_input_a = '0001'
gate_input_b = '0010'

o0 = not(int(gate_input_a[0])) and not(int(gate_input_b[0]))
o1 = not(int(gate_input_a[0])) and int(gate_input_b[0])
o2 = int(gate_input_a[0]) and not(int(gate_input_b[0]))
o3 = int(gate_input_a[0]) and int(gate_input_b[0])
o4 = (int(gate_input_a[1]) and not(int(gate_input_b[1]))) and (int(gate_input_a[0]) != int(gate_input_b[0]))
o5 = (int(gate_input_a[1]) and int(gate_input_b[1])) and (int(gate_input_a[0]) == int(gate_input_b[0]))
o6 = (not(int(gate_input_a[1])) and int(gate_input_a[0])) and (int(gate_input_a[1]) != int(gate_input_b[1]))
o7 = (not(int(gate_input_a[1])) and int(gate_input_b[0])) and (int(gate_input_a[1]) == int(gate_input_b[1]))

print(f'o0 = {o0}\no1 = {o1}\no2 = {o2}\no3 = {o3}\no4 = {o4}\no5 = {o5}\no6 = {o6}\no7 = {o7}')

以上代码片段为 Python 代码实现。