门 | Gate IT 2008 | 问题30

题目描述

有一个长度为n的数列a，其中所有的数都是非负整数，现在需要找到其中一个长度为k的区间b，使得区间内数字的和最大。请写一个时间复杂度为 O(n) 的算法解决这个问题。

解题思路

这道题目可以使用滑动窗口法来求解。按照题目要求可以得到区间b的长度为k，所以可以设定两个指针left和right，分别表示窗口的左右端点，初始值为0和k-1。

每次令指针right向右移动一个位置，然后令指针left向右移动最小的位置，保证当前窗口的长度为k。计算当前窗口的数字和，如果比之前求得的最大数字和还要大，则更新最大数字和以及最大数字和对应的区间。重复该过程直到做到right到达n-1为止。

代码实现

def max_sum_subarray(nums, k):
    n = len(nums)
    left, right = 0, k-1
    max_sum = sum(nums[:k])
    max_left, max_right = left, right
    cur_sum = max_sum
    for right in range(k, n):
        cur_sum += nums[right] - nums[left]
        left += 1
        if cur_sum > max_sum:
            max_sum = cur_sum
            max_left, max_right = left, right
    return max_left, max_right, max_sum

复杂度分析

该算法实现了O(n)的时间复杂度，因为其只需要遍历一次数组就可以求出最大数字和对应的区间。空间复杂度为O(1)，因为其只需要常数级别的额外空间来存储一些中间变量。