门| GATE-IT-2004 |问题30

本题为GATE-IT-2004（印度研究生入学试）的第30个问题。这是一道典型的计算机科学问题，涉及到数据结构、算法和计算复杂度等方面知识。

问题描述

设有一个门，它有两个入口（A和B）和两个出口（C和D）。门有两种状态：打开和关闭。门的状态受到控制器的控制，控制器会随机选择将门打开还是关闭。

你需要写一个程序来判断门的状态。程序需要模拟以下情况：

1. 当控制器选择开启一个入口时，门会打开；
2. 当控制器选择关闭一个入口时，门会关闭；
3. 当两个入口都开启或都关闭时，门会关闭；
4. 门的状态只有在开启一个出口后才能确定。

具体来说，你需要实现以下两个函数：

def set_input_door(door, input, state):
    # door: 门的数据结构；
    # input: 选择的入口，取值为'A'或'B';
    # state: 门的状态，取值为True（打开）或False（关闭）。
    pass

def get_output_door(door, output):
    # door: 门的数据结构；
    # output:选择的出口，取值为'C'或'D';
    # 返回门当前的状态，取值为True（打开）或False（关闭）。
    pass

门的数据结构可以通过一个字典来实现，例如：

door = {
    'A': False,
    'B': False,
    'C': False,
    'D': False
}

实现思路

要实现这个程序，需要用到两个变量：in_count（统计已打开的入口数目）和state（门的状态，True表示打开，False表示关闭）。同时，需要处理以下几种情况：

1. 当选择一个入口时，in_count增加1，并根据state判断门的状态；
2. 当选择一个出口时，根据in_count和state来确定门的状态；
3. 当选择一个入口并将其状态设置为与另一个入口相同时（即都打开或都关闭），门的状态被设置为关闭。

代码实现

下面是一个Python的实现示例代码：

def set_input_door(door, input, state):
    """
    设置门的一个入口的状态。
    """
    door[input] = state

def get_output_door(door, output):
    """
    获取门的一个出口的状态。
    """
    in_count = sum([door['A'], door['B']])
    if in_count == 0:
        return False

    state = door[output] if in_count == 1 else False

    if door['A'] == door['B']:
        return False

    if output == 'C':
        return state if door['A'] else not state
    else:
        return state if door['B'] else not state

时间复杂度分析

set_input_door函数的时间复杂度为O(1)，因为只需要修改门字典中一个键的值。

get_output_door函数的时间复杂度为O(1)，因为只需要判断一些逻辑条件并计算门的状态。

因此，整个程序的时间复杂度为O(1)。