门 | GATE-CS-2015(Set 2)|问题18

这是GATE-CS-2015(Set 2) 的第18题。该题要求我们给出一个实现方法，该方法可以在混合线性和二次方程的时间复杂度下寻找一个排好序的数组中的数值。

问题描述

给定一个按升序排列的数组和一个整数，编写一个程序来查找该整数。 如果整数存在，则返回其索引，否则返回-1。

假设您的算法必须在O（log n）时间内运行，其中n是数组的元素个数。

例如，一个排好序的数组A = [1, 3, 5, 7, 9]和目标值5，我们应该返回2，因为5在A的第2个索引处。

思路

观察到题目中要求时间复杂度为O(log n)级别的，因此我们可以使用二分查找算法解决该问题。

在二分查找中，我们首先将搜索区间的左界(l)设置为 0，右界 (r) 为 n - 1，其中n为数组元素个数。然后我们在循环条件 l <= r 的前提下进行查找。

在每次循环中，我们从中间元素开始查找。如果中间元素比目标值大，则返回到左半部分搜索，否则返回到右半部分搜索。

代码实现

/**
 * 找到排序数组中的目标值
 * @param nums 排序数组
 * @param target 目标值
 * @return 索引
 */
public int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 找到了
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 在右半部分查找
            left = mid + 1;
        } else {
            // 在左半部分查找
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 没有找到
    return -1;
}

使用二分查找算法的时间复杂度为O(log n)。因此，该算法是满足问题要求的。