门| GATE-CS-2015（套装2）|问题 18

这道问题涉及到电路理论及图论知识。给定一个电路图，我们需要判断其中是否存在一个环路，如果存在则返回该环路。我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决该问题。

算法思路

我们可以使用一个visited数组来存储每个点是否被访问过，一个stack来存储当前遍历的路径。在对于每个未访问过的点，我们将其标记为visited并将其压入stack中，然后递归访问其邻居节点。如果某个邻居节点已经被访问过，且不是当前节点的父节点，则说明存在环路，我们可以从stack中找出该环路。

代码实现

以下是Java代码实现：

public static List<Integer> findCycle(int[][] graph) {
    List<Integer> cycle = new ArrayList<>();
    int n = graph.length;
    boolean[] visited = new boolean[n];
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i] && dfs(i, graph, visited, stack, cycle)) {
            break;
        }
    }
    Collections.reverse(cycle);
    return cycle;
}

private static boolean dfs(int node, int[][] graph, boolean[] visited, Stack<Integer> stack, List<Integer> cycle) {
    visited[node] = true;
    stack.push(node);
    for (int neighbor : graph[node]) {
        if (!visited[neighbor]) {
            if (dfs(neighbor, graph, visited, stack, cycle)) {
                return true;
            }
        } else {
            if (stack.contains(neighbor)) {
                while (!stack.peek().equals(neighbor)) {
                    cycle.add(stack.pop());
                }
                cycle.add(neighbor);
                return true;
            }
        }
    }
    stack.pop();
    return false;
}

其中， graph 是一个邻接矩阵，其表示了电路中的所有连接关系。以上代码可以返回一个包含环路的所有节点列表。

效率分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是电路中的节点数。空间复杂度也为 $O(n)$。该算法在常见的电路图问题中效果较好。