题目30

给定一个 $n \times n$ 的矩阵，请你编写一个函数将其旋转 $90$ 度。

示例:

输入:

[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} ]

输出:

[ \begin{bmatrix} 7 & 4 & 1 \ 8 & 5 & 2 \ 9 & 6 & 3 \end{bmatrix} ]

说明:

应该直接在原矩阵上原地旋转，不要使用额外的矩阵空间。

解题思路

在原矩阵上旋转，可以通过对角线翻转和水平翻转的组合实现旋转90度的效果。

先对角线翻转，也就是沿主对角线翻转。例如：

[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} ]

然后再水平翻转每一行，例如：

[ \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 7 & 4 & 1 \ 8 & 5 & 2 \ 9 & 6 & 3 \end{bmatrix} ]

代码实现

C++ 代码实现：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++) {
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

Python 代码实现：

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        for row in matrix:
            row.reverse()

Java 代码实现：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n/2; j++) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n-j-1];
                matrix[i][n-j-1] = tmp;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。需要遍历两次矩阵。
• 空间复杂度：$O(1)$。仅使用常量级空间。