给定数组中每对绝对差的乘积

该问题的意思是：对于给定的整数数组，找到每一对数组元素之间的差的绝对值，然后将它们相乘，最后将结果存储在一个新的数组中。

例如，对于数组[1, 3, 5]，有以下结果：

• 差的绝对值为|1-3|=2，|1-5|=4和|3-5|=2
• 积为2×4=8，2×2=4和4×2=8
• 结果数组为[8, 4, 8]

解法1：暴力计算

解决这个问题的一种简单方法是使用两层循环来计算每个对数的积。

def absolute_difference_product(arr):
    result = []
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            mult = abs(arr[i] - arr[j])
            result.append(mult)
    return result

这个算法的时间复杂度为O(n²)，其中n是数组的长度。不过这个算法的空间复杂度为O(n²)，因为结果数组的大小与对数的数量相同。

解法2：高效计算

我们可以将上述算法优化，在O(nlogn)的时间复杂度内求解该问题。

首先，我们可以将给定的数组排序。然后，我们可以使用两个指针start和end。start指向数组的第一个元素，而end指向数组的最后一个元素。我们可以维护两个变量，prev和next，来分别表示当前对的前一个和后一个元素。随着指针的移动，我们可以计算出每对的积，并将结果存储在结果数组中。

def absolute_difference_product_2(arr):
    result = []
    arr.sort()
    start = 0
    end = len(arr) - 1
    prev, next = None, None
    while start < end:
        if prev is None or abs(arr[start] - prev) < abs(arr[end] - next):
            mult = abs(arr[start] - arr[end])
            result.append(mult)
            prev = arr[start]
            start += 1
        else:
            mult = abs(arr[start] - arr[end])
            result.append(mult)
            next = arr[end]
            end -= 1
    return result

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。这个算法的空间复杂度为O(n)，因为我们只需要存储结果数组。

总结

在解决给定数组中每对绝对差的乘积问题时，我们可以使用暴力计算方法或高效计算方法。暴力计算方法简单但时间复杂度较高，高效计算方法则需要对数组进行排序，并使用两个指针进行遍历计算，时间复杂度低但实现较为复杂。