毫升 | 回归分析中的 R 平方

在回归分析中，R 平方是一个很重要的指标，它是衡量回归模型拟合程度的一种标准。在本篇文章中，我们将会介绍 R 平方的计算方法、含义以及如何在 Python 中进行计算。

R 平方的计算方法

R 平方是一个介于 0 和 1 之间的数值，它表示因变量（我们想要预测的变量）的变异程度有多少能够被自变量（我们用来预测的变量）所解释。计算公式如下：

R^2 = 1 - (SS_res / SS_tot)

其中，SS_res 表示残差平方和，也就是所有实际值和预测值之间的差的平方和；SS_tot 表示总平方和，也就是实际值和实际值的平均数之间的差的平方和。R 平方越高，意味着回归模型越能够解释因变量的变异程度，表示拟合程度越好。

R 平方的含义

R 平方的含义非常重要，它可以帮助我们判断回归模型预测效果的好坏。R 平方为 1 表示模型完全拟合了数据，R 平方为 0 表示模型对因变量的变异没有任何解释。

然而，需要注意的是，高 R 平方并不代表模型一定是最佳的模型。因为过拟合（overfitting）的问题常常会导致模型的 R 平方偏高，而在实际应用中，我们关注的是模型预测的精度和泛化能力。

在 Python 中计算 R 平方

在 Python 中计算 R 平方非常容易。我们将通过一个例子来介绍如何使用 Python 的 sklearn.metrics 模块计算 R 平方。

假设我们有一组数据如下：

import numpy as np
from sklearn.metrics import r2_score

X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([1, 3, 2, 4, 5])

我们使用 LinearRegression 拟合数据：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

model = LinearRegression().fit(X, y)

然后，我们可以使用 r2_score 函数计算 R 平方：

r2_score(y, model.predict(X))

这将输出：

0.7916666666666667

结论

R 平方是回归分析中一个非常重要的指标，它对于衡量回归模型拟合程度和预测精度有着非常重要的意义。在 Python 中，我们可以使用 sklearn.metrics 模块中的 r2_score 函数来方便地计算 R 平方。